POJ - 3225 - Help with Intervals 【区间的并、交、差、对称差】

http://poj.org/problem?id=3225

两大难点:

1. 区间的集合操作：

       

2. 区间端点的开、闭的区分方式：

　　区间的端点x都要两种状态，要么包含x，要么不含x

　　——可见，每个数其实都要两个值来存储区间的开闭状态，我可以联想到每一个坐标乘以2！

　　即，对于区间左端点L，

　　　　L*2代表：[L

　　　　L*2+1代表：(L

　　而对于区间右端点R，

　　　　R*2代表：R]

　　　　R*2-1代表：R)

　　我们画一下草稿，就可以看出，上述原则实际上是：

　　经过计算后的数字k（比如，左闭端点L，计算后为k=L*2; 左开端点L，计算后为k=L*2+1），如果是：

　　　　① 偶数，代表包含k/2

　　　　② 奇数，代表一个开区间：( k/2, (k+1)/2 )

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define left rt<<1
#define right rt<<1|1
using namespace std;

const int MAXN = (65535 + 5) << 1; // 每一个点都有开、闭两种状态，故乘以2
int XOR[MAXN << 2];
int cover[MAXN << 2];
bool hash[MAXN];

void pushdown(int rt)
{
　　 // cover 优先于 XOR
if(cover[rt] != -1) {
cover[left] = cover[right] = cover[rt];
XOR[left] = XOR[right] = 0;
cover[rt] = -1;
}
if(XOR[rt]) {
// 需判断cover没有被赋值的情况
if(cover[left] != -1) {
cover[left] ^= 1;
} else {
XOR[left] ^= 1;
}

if(cover[right] != -1) {
cover[right] ^= 1;
} else {
XOR[right] ^= 1;
}
XOR[rt] = 0;
}
}

void update(char type, int ql, int qr, int rt, int l, int r)
{
if(ql <= l && r <= qr) {
if(type == 'U') {
cover[rt] = 1;
XOR[rt] = 0;
} else if(type == 'D'){
cover[rt] = 0;
XOR[rt] = 0;
} else if(type == 'C' || type == 'S') {
if(cover[rt] != -1)    cover[rt] ^= 1; // 这里要细心，跟上面的pushdown类似
else    XOR[rt] ^= 1;
}
return;
}

pushdown(rt);
int m = (l + r) >> 1;
if(ql <= m)    update(type, ql, qr, left, l, m);
else {
if(type == 'I' || type == 'C') {
cover[left] = 0;
XOR[left] = 0;
}
}

if(qr > m)    update(type, ql, qr, right, m+1, r);
else {
if(type == 'I' || type == 'C') {
cover[right] = 0;
XOR[right] = 0;
}
}
}

void query(int ql, int qr, int rt, int l, int r)
{
if(cover[rt] != -1) {
if(cover[rt] == 1) {
for(int i=l; i<=r; i++) {
hash[i] = 1;
}
}
return;
}
if(l == r)    return;

pushdown(rt);
int m = (l + r) >> 1;
query(ql, qr, left, l, m);
query(ql, qr, right, m+1, r);
}

int main ()
{
cover[1] = XOR[1] = 0;
int a,b;
char type, l, r;
while(scanf("%c %c%d,%d%c", &type, &l, &a, &b, &r)!=EOF) {
a <<= 1;
b <<= 1;
if(l == '(')    a++;
if(r == ')')    b--;
if(a > b) {
if(type == 'C' || type == 'I') {
cover[1] = XOR[1] = 0;
}
} else {
update(type, a, b, 1, 0, MAXN); // O(lgn)
}
getchar();
}

query(0, MAXN, 1, 0, MAXN); // O(nlgn)
int s = -1, e, first=1;
for(int i=0; i<=MAXN; i++) { // O(n)
if(hash[i] == 1) {
if(s == -1) {
s = i;
}
e = i;
} else if(s != -1) {
if(first)    first = 0;
else    printf(" ");
printf("%c%d,%d%c", s&1?'(':'[', s>>1, (e+1)>>1, e&1?')':']');
s = -1;
}
}
if(first)    printf("empty set\n");
else printf("\n");
return 0;
}

 

详细解释，我找到一篇博客：http://www.cnblogs.com/Booble/archive/2010/10/02/1841462.html