剑指offer-第四十题方法总结

题目：一个数组中只有两个数字单独出现，其余数字都是成对出现的，请找出这两个数。

看到这道题目大多数人第一时间想到的就是排序，排序完成后相邻两个数如果不同，则其中一定有一个是我们要找的数，从这两个数中间将数组分成两部分，分别异或得到的结果就是我们最终要求的两个数。于是我们可以写出下面这样的代码！！！

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int check(int arr[], int len)                               //将arr[]中的数组进行异或，然后将结果返回
{
int num = 0;
for (int i = 0; i < len; i++)
{
num ^= arr[i];
}
return num;
}
void bubble_sort(int arr[], int len)                         //使用冒泡排序，对整个数组进行升序
{
int i = 0;
int j = 0;
int flag=0;
for (i = 0; i < len - 1; i++)
{
flag = 1;
for (j = 0; j < len - 1 - i; j++)
{
if (arr[j]>arr[j + 1])
{
arr[j] = arr[j] + arr[j + 1];
arr[j + 1] = arr[j] - arr[j + 1];
arr[j] = arr[j] - arr[j + 1];
flag = 1;
}
}
if (flag)
return;
}
}

void  check_alone(int arr[], int len, int *num1, int *num2)
{
bubble_sort(arr, len);
int i = 0;
for (i = 0; i < len - 1; i+=2)                      //每次判断两个数
{
if (arr[i] != arr[i + 1])                       //如果这两个数不相等，则从中间分开，就将数组分成了两部分
{
*num1 = check(arr, i + 1);
*num2 = check(&arr[i + 1], len - i-1);
}
}
}

int main()
{
int arr[10] = { 0 };
int num1 = 0;
int num2 = 0;
int len=sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
for (int i = 0; i <10; i++)
{
scanf("%d", &arr[i]);
}
check_alone(arr,len, &num1, &num2);
printf("%d %d\n",num1,num2);
system("pause");
return 0;
}

[align=left]这种方法也可以查找n个单独出现的数。[/align]

[align=left] 好了，现在在加一些限制条件，要求时间复杂度为O(n),空间复杂度是O（1）。[/align]
[align=left] 这时我们就不能进行排序了，但是我们可以借助上面的思想，将整个数组分成两部分，每一部分各包含一个单独出现的数。然后再异或，就能得到结果。[/align]

[align=left]那么问题来了，该怎么样分组呢？？？[/align]

[align=left] 我们知道，如果两个不相同的数相异或，则得到的结果一定不为0。既然不为0，那么它的二进制位中至少有一位为1。我们只需要找到一个为1的bit位，然后将数组中所有数，按照这一位为0还是为1分成两组，这时就将数组分成了两部分。[/align]

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int check(int arr[],int len)
{
int num = 0;
for (int i = 0; i < len; i++)
{
num ^= arr[i];
}
return num;
}
void check_alone(int arr[],int len, int *num1, int *num2)
{
int i = 0;
int ret=check(arr, len);
for (i = 0; i < 32;i++)                                   //先找到一位为1的bit位
{
if ((ret >> i) & 1)
break;
}
while (len--)                                            //按照这一位将数组分成两部分分别异或
{
if (((arr[len] >> i) & 1) == 0)
*num1 ^= arr[len];
else
*num2 ^= arr[len];
}
}
int main()
{
int arr[10] = { 0 };
int num1 = 0;
int num2 = 0;
int len=sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
for (int i = 0; i <10; i++)
{
scanf("%d", &arr[i]);
}
check_alone(arr,len, &num1, &num2);
printf("%d %d\n",num1,num2);
system("pause");
return 0;
}