51nod 1189 阶乘分数（分解质因数）

1189 阶乘分数

题目来源： Spoj

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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1/N! = 1/X + 1/Y，给出N，求满足条件的整数解的数量。例如：N = 2，1/2 = 1/3 + 1/6，1/2 = 1/4 + 1/4。由于数量可能很大，输出Mod 10^9 + 7。

Input

输入一个数N（1 <= N <= 1000000)。

Output

输出解的数量mod 10^9 + 7。

Input示例

2

Output示例

2

1N!=1X+1Y

XY=N!X+N!Y

两边同时加上N!2

XY−N!X−N!Y+N!2=N!2

(X−N!)(Y−N!)=N!2

之后只要对N!分解质因数即可

把1到N的每个数的质因子都找出来

ans=∑pk|N!num[pk]

AC代码如下：

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;
#define   MAX           1000005
#define   MAXN          1000005
#define   maxnode       15
#define   sigma_size    30
#define   lson          l,m,rt<<1
#define   rson          m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt           rt<<1
#define   rrt           rt<<1|1
#define   middle        int m=(r+l)>>1
#define   LL            long long
#define   ull           unsigned long long
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   lowbit(x)     (x&-x)
#define   pii           pair<int,int>
#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)
#define   mk            make_pair
#define   limit         10000

//const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF  = 0x3f3f;
const double pi    = acos(-1.0);
const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-8;
const LL    mod    = 1e9+7;
const ull    mx    = 133333331;

/*****************************************************/
inline void RI(int &x) {
char c;
while((c=getchar())<'0' || c>'9');
x=c-'0';
while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
}
/*****************************************************/

bool prime[MAX];
int pr[MAX];
int tot;
int vis[MAX];
void init(){
mem(prime,0);tot=0;
for(int i=2;i<MAX;i++){
if(!prime[i]) pr[tot++]=i;
for(int j=0;j<tot&&pr[j]*i<MAX;j++){
prime[i*pr[j]]=1;
if(i%pr[j]==0) break;
}
}
}

LL qpow(LL a,LL n){
LL ans=1;
while(n){
if(n&1) ans=ans*a%mod;
a=a*a%mod;
n>>=1;
}
return ans;
}
int main(){
//freopen("in.txt","r",stdin);
int n;
cin>>n;
init();
mem(vis,0);
for(int i=1;i<=n;i++){
int k=i;
for(int j=0;j<tot&&pr[j]*pr[j]<=k;j++){
if(k%pr[j]==0){
while(k%pr[j]==0){
k/=pr[j];
vis[pr[j]]+=2;
}
}
}
if(k!=1) vis[k]+=2;
}
LL ans=1;
for(int i=0;i<=1000000;i++){
ans=ans*(vis[i]+1)%mod;
}
cout<<(ans+1)*qpow(2LL,mod-2)%mod<<endl;
return 0;
}