3D坐标系、矩阵变换、视景体与裁剪

坐标系空间

在OpenGL里面，3D坐标系的X轴自左向右增大，y轴自下向上增大，z轴正方向从屏幕中心指向观察者。

坐标系有以下几种：局部(模型)坐标系、世界坐标系、相机坐标系、屏幕坐标系；对应的矩阵变换则有模型变换、视图(相机)变换、投影变换，其中投影变换分为正视投影、透视投影。而坐标系之间的转换要用到矩阵。世界坐标系相当于是虚拟宇宙，位置固定不变，而局部(模型)坐标系是绘图的一个局部空间，是相对的，相机坐标系是以相机的镜头(或者人的眼睛)来观察物体的视觉空间。在3D中画图是现在局部坐标空间绘制，然后通过矩阵变换转移到世界坐标空间，接着转换到相机空间，然后在投影，最终会在光栅化的二维屏幕上渲染图形。

局部坐标空间又叫模型空间，绘制图形是在模型空间绘制，绘制完成后经过模型变换转换到世界坐标系空间。在OpenGL中渲染三维模型是以图元为最小单位进行渲染的，图元有三角形，四边形等，绝大多数情况下都是以三角形图元渲染。图元如三角形是有3个顶点组成的，那么为什么最小图元不是顶点而是诸如三角形呢？这就好比提到一个化学物质人们会说这个物质是由很多原子组成的，而不会说是由电子、中子、原子核组成，因为电子、中子及原子核是一个有机整体；同样三角形图形的三个顶点也是一个有机整体。



图一



图二

上面图片一是层次细节LOD地形网格，513像素X513像素，不过并没有达到完全的分辨率，而且不同的地方分辨率不同，此是后话。图片二是用OpenGL加载的一个ms3d格式的三维小汽车，这个小汽车是用3d max制作的3ds文件经过MilkShape 3D转换后得到的ms3d文件。这两个三维模型都是以三角形网格渲染而成的，不同的是图一没有进行文理贴图，而是以线框的模式渲染的，这样做是为了更好的看到3D渲染的细节；对应的图二则是以平滑模式渲染并且贴有文理。从本质上来说三维图像的最小单位是顶点，这些顶点以特定的方式送往3D API(典型的如OpenGL 3d api或者D3D api)并以三角形网格的形式进行渲染。当然也可以选择其他多边形如四边形进行渲染，但是三角形渲染最为方便，几乎所有的3D图形都是以三角形为图元进行渲染。从图一可以看出这个地形是有很多小的三角形网格组成的，事实上这个地形网格是以三角形扇的方式组织渲染的。现在我们看到的这两个图形是在屏幕坐标空间观察的，那么他们的第一站其实就是局部(模型)坐标空间，经过一系列3D流水线最终送往二维屏幕进行光栅化处理和渲染。在局部坐标系的物体有N个顶点组成，如果变换到世界坐标系的话需要对所有顶点做变换，共计N次变换。设物体的任一顶点为(loc_x ,loc_y , loc_z)。这个坐标是在局部坐标系下，要想变换到世界坐标空间需要将局部坐标系的原点移动到对应的位置(world_x,world_y,world_z)处，并且同时移动三维模型的所有顶点坐标。很容易得到最终的坐标：(loc_x+world_x,loc_y+world_y,loc_z+world_z)。

相机坐标空间经过上述的矩阵变换已经到达了相机坐标空间，现在到了投影的时刻了，前面定义了相机的位置和方向，但是相机的视野不是无限远的，必须为它制定一个视景体，在视景体内的物体将被投影到视平面，不在视景体内的物体将被丢弃不处理。



如图便是一个视景体，这个投影是透视投影，所谓透视投影就是给人一中置身于实际场景中的感觉，远处的物体显得小，近处的物体显得大。还有一中投影叫正视投影，这个主要用于CAD程序中。三维图形主要使用透视投影。在OpenGL这个视景体可以用api函数gluPerspective(angle,fov,w_div_h,near,far)来定义。这个函数将产生一个透视投影矩阵并与当前的投影矩阵相乘。

投影空间经过上述矩阵变换就到了投影空间了，接着就是后续的视口变换，渲染等工作了。