背包问题之3

设有一个背包可以放入的物品重量为S，现有n件物品，重量分别为w1，w2，w3，……，wn。问：能否从这n件物品中选择若干件放入次背包，使得放入的重量之和正好为S。如果存在一种符合上述要求的选择，则称此背包问题有解（或称解为“真”），否则此问题无解（或解为“假”）。

算法设计：递归枚举

背包问题3与背包问题1,2的根本差别在于：背包问题1所选的物品件数是固定的常量，备选物品件数可以是可知的变量；背包问题2备选物品件数是固定常量且较小，所选物品件数不定；而背包问题3备选物品件数是可知的变量，所选物品件数也是不定的。因此背包问题3没有可以用固定的（常量个）嵌套循环来枚举的对象。这种情况可以用递归算法来解决。

C++代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

//如果能在sz件物品中选择若干件物品放入背包，使背包的重量正好为w，则返回true，否则返回false
bool fun(int w, vector<int> &v, int sz)
{
if (w == 0)
{
return true;
}
else if (w < 0)
{
return false;
}
else
{
if (sz <= 0)
{
return false;
}
/*return fun(w-v[sz-1], v, sz-1) || fun(w, v, sz-1);*/
if ( fun(w-v[sz-1], v, sz-1) )
{
cout<<"选择"<<v[sz-1]<<'\t';
return true;
}
else
return fun(w, v, sz-1);
}
}

int main()
{
cout<<"请输入背包可以放入物品的总重量：";
int w;
cin>>w;
vector<int> v;
int t;
cout<<"请分别输入物品的重量：";
while (cin>>t)
{
v.push_back(t);
}
int sz = v.size();
if(fun(w,v,sz))
{
cout<<"有解"<<endl;
}
else
{
cout<<"无解"<<endl;
}
return 0;
}

运行结果：