NYOJ 42 一笔画问题(欧拉定理&&并查集)
2016-05-16 19:58
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一笔画问题
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描述
zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏,其中就包括画一笔画,他想请你帮他写一个程序,判断一个图是否能够用一笔画下来。
规定,所有的边都只能画一次,不能重复画。
输入第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000),分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。(点的编号从1到P)
随后的Q行,每行有两个正整数A,B(0<A,B<P),表示编号为A和B的两点之间有连线。
输出如果存在符合条件的连线,则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线,输出"No"。
样例输入
2 4 3 1 2 1 3 1 4 4 5 1 2 2 3 1 3 1 4 3 4
样例输出
NoYes
方法一:
欧拉定理 如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0或2,那么它可以一笔画出;否则它不可以一笔画出。
判断一笔画的方法:
①是连通的。一个图,如果图上任意二点总有线段连接着,就称为连通的。不是连通的就不能一笔画出。
②奇点个数是0或者是2。图上线段的端点可以分成二类,奇点和偶数。一个点,以它为端点的线段数是奇数就称为奇点,线段数是偶数就称为偶点。
一个图是否是一笔画就看奇点的个数,奇点个数是 0 或者 2,就是一笔画,否则就不是一笔画。
所以这个问题完全可以转化策略为:
第一步: 首先我们不管它三七二十几,先进行连通性的判断。
第二步:
(1)如果是连通的,我们来判断此图的度的奇点的个数是0或者是2 ,如果是,则说明这个是欧拉图,即可以一笔画出,反之则不能一笔画出
(2)如果是非连通的,这说明这个图很定不能一笔画出。
#include<stdio.h> #include<string.h> int p,q; bool map[1005][1005],vis[1005]; int count[1005]; void dfs(int num){//深搜如果节点连通记为1 vis[num]=1; for(int i=1;i<=p;i++){ if(map[num][i]){ count[num]++; if(!vis[i]) dfs(i); } } } int main(){ int T; scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d%d",&p,&q); memset(map,0,sizeof(map)); memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(count,0,sizeof(count)); for(int i=0;i<q;i++){ int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); map[a][b]=map[b][a]=1; } dfs(1); int flag=0,num=0; for(int i=1;i<=p;i++){// 查看是否连通 if(!vis[i]) { flag=1; break; } if(count[i]%2!=0) num++; //奇点个数 } if(flag) printf("No\n"); else{ if(num==0||num==2) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } } return 0; }
方法二:并查集查找是否为连通图
#include<stdio.h> #include<string.h> int father[1005],ans[1005]; int p,q; void Init(){ for(int i=1;i<=p;i++){ father[i]=i; } } int find1(int a){ int p=a,t; while(father[p]!=p) p=father[p];//p不是根节点 ,使p等于它的父节点,直到找到根节点为止,即father[i]=i while(a!=p){ //路径压缩,使x及其父节点直接指向根节点 t=father[a]; father[a]=p; a=t; } return a; } int find(int x){ if(father[x]==x) return x; else { return father[x]=find(father[x]); } } int main(){ int T; scanf("%d",&T); while(T--){ Init(); memset(ans,0,sizeof(ans)); scanf("%d%d",&p,&q); int a,b; for(int i=0;i<q;i++){ scanf("%d%d",&a,&b); ans[a]++;ans[b]++; a=find(a);b=find(b); if(a!=b){ father[a]=father[b];//合并 } } int num=0,count=0; for(int i=1;i<=p;i++){ if(find(i)==i) count++;//根节点数,如果有两个或两个以上根节点说明图不连通 if(ans[i]%2!=0) num++;//奇点个数 } if(count==1&&(num==0||num==2)) printf("Yes\n"); else printf("No\n"); } }
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