稀疏矩阵

稀疏矩阵（sparse matrix）是矩阵的一种特殊情况，其非零元素的个数远远小于零元素的个数，且分布没有规律。

设一个m行n列的矩阵有t个非零元素，则系数因子δ为：

通常当δ<0.05时，我们称该矩阵为稀疏矩阵。如下图所示：

0 0 2 0 0 0 0

3 0 0 -11 0 0 0

A= 0 0 0 -6 0 0 0

0 0 0 0 0 -17 0

0 9 0 0 19 0 0

0 0 0 -8 0 0 -52

A为稀疏矩阵。

存储：

对于系数矩阵来说，采用二维数组的存储方法既浪费大量的存储单元用来存储零元素，又要在运算中花费大量的时间进行零元素的无效计算，显然并不可取。并且在实际的工程应用中，待处理的系数矩阵往往是很大的。例如，建立计算机网络时，用999条线路把1000个站点连接起来。用以表示这个网络的连接矩阵有1000*1000个矩阵元素，其中只有999个非零元素。显然，把所有的零元素都存在计算机中是不经济的，所以必须必须考虑对稀疏矩阵的压缩存储。

必须对每一个非零元素，保存它的下标和值，我们可以采用三元组<row, column, value>来唯一的确定一个矩阵元素。因此，稀疏矩阵需要使用一个三元数组（三元组表）来表示，在该表中，以行优先的顺序依次存放。