判断无向图是否有环

无向图:

1 并查集



首先我们把每个点看成独立的集合{0} ，{1}， {2}, 然后规定如果两个点之间有边相连，如果这两个点不属于同一个集合，那就将他们所属的结合合并，看边0-1，直接将这两个点代表的集合合并{0， 1}, 其中让1来当父节点， 看边1-2， 它们分别属于不同的集合，合并集合之后是{1， 2}，让2来当父节点，依照这种逻辑关系，0的祖先节点就是2， 然后在看边0-2，他们属于一个集合，因为他们有着共同的祖先2， 这就说明0-2之间在没有0-2这条边之前已经连通了，如果在加上这条边的话那从0到2就有两条路径可达，就说明存在一个环了.

int main(){
int n,m,f1,f2;
int pre[1000];
//每个点互相独立，自成一个集合，从1编号到1000的上级都是自己
for(i=1;i<=1000;++i){
pre[i]=i;
}
while(scanf("%d,%d",&m,&n)==2){ //m和n相连
f1=find(n);
f2=find(m);
if(f2==f1)
//两点已经连通了，那么这条路有一个环
else
unio(n,m);
}
return 0;
}

2 DFS

图只有树边和反向边，如果有反向边那么就有环，否则就是树或森林

bool dfs(int i,int pre)</span>{
visit[i]=true;
for(int j=1;j<=v;j++)
if(g[i][j])
{
if(!visit[j])
return dfs(j,i);
else if(j!=pre)  //如果访问过，且不是其父节点，那么就构成环
return true;
}
}