动态规划中级题解

二维的动态规划解决

题目：假设在一个N*M的平面上，有N*M个格子，每个格子中都有一定数量的苹果，每次我们只能从某个格子处向右或者向下走，注意不能超过地图的限制，请问如何设计路径才可以保证最后从起点到终点后获得的苹果数量最多

动态规划解析：建立二维的dp数组dp[i][j]表示走到map[i][j]格的时候能够获得的最多的苹果数目

最后将问题进行分解，不断缩小规模，直到dp[startx][starty]=map[startx][starty]表示最开始的初始状态

附上代码：

#include"iostream"
#include"cstdio"

using namespace std;

int map[100][100];
int dp[100][100];
int n,m;
int startx,starty,endx,endy;
int sum=0;
int rightk=0,down=0;
int maxk=0;

int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
cin>>map[i][j];
}
}
cin>>startx>>starty>>endx>>endy;
sum=dp[startx][starty]=map[startx][starty];
for(int i=startx;i<=endx;i++)
{
for(int j=startx;j<=endx;j++)
{
rightk=0;down=0; //注意此处一定要初始化，因为一旦出现j<=1或者i<=1的时候rightk与down必须应该重置为零
if(j>1) rightk=dp[i][j-1];
if(i>1) down=dp[i-1][j];
if(rightk>down) maxk=rightk;
else maxk=down;
dp[i][j]=map[i][j]+maxk;
}
}
cout<<dp[endx][endy]<<endl;
return 0;
}

ok，我们上述代码解决了找到最多的数目，请再次解决问题，不止找到最多的数目，我们还要输出最优路径
看着没有难度，实际细思极恐，待解问题