求二进制中1的个数

问题描述：对于一个字节的无符号整型变量，求其二进制表示中“1”的个数，要求算法的执行效率尽可能快。

解法一：

我们知道如果一个数除以2，就相当于这个数右移1位，例如1001 0010：

第一次除以2时，商为0100 1001 ，余数为0；

第二次除以2时，商为0010 0100，余数为1；

因此我们可以通过相除和判断余数来求解，代码如下：

int count(unsigned char n)
{
int num = 0;
while (n)
{
if (n % 2 == 1)
num++;
n /= 2;
}
return num;
}

解法二：使用移位操作

我们在向右移位的过程中直接把最后一位丢弃。可以把该数和0x01做“与”操作，如果最后1位为1则计算结果为

1，否则计算结果为0。

实现代码：

int count(unsigned char n)
{
int num = 0;
while (n)
{
if ((n&0x01) == 1)
num++;
n >>= 1;
}
return num;
}

解法三：

虽然移位操作比除、余操作效率高了不少，但是移位操作的时间复杂度任为O(N)，N为二进制的位数。我们能不

能设计个算法，该算法的时间复杂度为二进制中“1“的个数？例如给定一个二进制数0100 0000，如何进行一次操作就能计算出其中1的个数呢？我们可以让该数与一个数做“与”操作，0100 0000 & 0011 1111 = 0，即0100 0000 &(0100 0000 - 1)=0。

代码为：

int count(unsigned char n)
{
int num = 0;
while (n)
{
num++;
n &= n - 1;
}
return num;
}

解法四：查表法

这是一个典型的空间换时间的做法，把0~255中“1”的个数直接存储在数组中，用要求的数做为下标，算法的时间复杂度为O(1)。

代码如下：

int count(unsigned char n)
{
int table[256]=
{
0,1,1,2,1,2,2,3,1,2,2,3,2,3,3,4,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,
3,4,3,4,4,5,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,
4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,
3,4,4,5,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,2,3,3,4,3,
4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,
6,7,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,4,3,4,4,
5,3,4,4,5,4,5,5,6,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,2,3,3,4,3,4,4,5,3,
4,4,5,4,5,5,6,3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,3,4,
4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,4,5,5,6,5,6,6,7,5,6,6,
7,6,7,7,8
};
return table
;
}