PAT：BST

1064. Complete Binary Search Tree

思路：这个题目要求构造完全二叉搜索树。

巧妙的解题思路是利用完全二叉树的的一个性质：

当前节点的下标为i，则其左孩子节点的下标为

2*i

，右孩子节点的下标为

2*i+1

。这是完全二叉树的特性，因此，反过来按这个性质构造出来的树就是一个完全二叉树。

如何构造这棵完全二叉搜索树？注意到，对于一棵完全二叉搜索树，其中序遍历得到的序列是递增序列。因此反过来，按中序遍历的方法构造树，得到的就是完全二叉搜索树。

代码：

#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<limits.h>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<utility>
#include<algorithm>
using namespace std;

vector<int> node;
vector<int> tree(1005,0);
int pos,n;

void build(int root){
if(root>n) return;
int lson = root<<1,rson =(root<<1)+1;
build(lson);
tree[root] = node[pos++];
build(rson);
}

int main()
{
int pp;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;++i){
cin>>pp;
node.push_back(pp);
}
sort(node.begin(),node.end());

pos = 0;
build(1);

for(int i=1;i<=n;i++)
{
cout<<tree[i];
if(i!=n) cout<<' ';
}
cout<<endl;
return 0;
}