团体程序设计天梯赛-练习集 L2-4. 这是二叉搜索树吗？ 区间递归

L2-4. 这是二叉搜索树吗？

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判题程序

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作者

陈越

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；

其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；

其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：

输入的第一行给出正整数N（<=1000）。随后一行给出N个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出“YES”，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有1个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出“NO”。
输入样例1：

7
8 6 5 7 10 8 11

输出样例1：

YES
5 7 6 8 11 10 8

输入样例2：

7
8 10 11 8 6 7 5

输出样例2：

YES
11 8 10 7 5 6 8

输入样例3：

7
8 6 8 5 10 9 11

输出样例3：

NO

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

const int maxn = 1000;

int tree[maxn + 10], N, cnt;

//根据tab的情况测试[l + 1, r]区间上是否能够满足一个位置i
//对于原树（镜像其实就是左右颠倒类推）使得[l + 1, i)上的值全小于root，[i, r]上的值全大于root
//如果每个子区间递归下去都满足的话就返回true，有一个不满足的就返回false
bool test(int l, int r, int tab) {
if (l >= r) return true; //注意递归边界
int root = tree[l];
int i;
bool fl, fr;
for (i = l + 1; i <= r + 1; i++) {
fl = fr = true;
for (int j = i; j <= r; j++) { //i == r + 1时此循环不执行，整个区间全部作为左子树
if (tab ? tree[j] < root : tree[j] >= root) {
fr = false;
break;
}
}
for (int j = i - 1; j > l; j--) { //i == l + 1时此循环不执行，整个区间全部作为右子树
if (tab ? tree[j] >= root : tree[j] < root) {
fl = false;
break;
}
}
if (fr && fl) {
break;
}
}
if (fr && fl) {
return test(l + 1, i - 1, tab) && test(i, r, tab); //递归检查左右子树
}
else {
return  false;
}
}

void pr(int l, int r, int tab) {
if (l > r) return; //debug 越界判断
if (l == r) {
printf(++cnt == 1 ? "%d" : " %d", tree[l]);
return;
}
int root = tree[l], i;
bool fl, fr;
for (i = l + 1; i <= r + 1; i++) {
fl = fr = true;
for (int j = i; j <= r; j++) {
if (tab ? tree[j] < root : tree[j] >= root) {
fr = false;
break;
}
}
for (int j = i - 1; j > l; j--) {
if (tab ? tree[j] >= root : tree[j] < root) {
fl = false;
break;
}
}
if (fr && fl) {
break;
}
}
pr(l + 1, i - 1, tab);
pr(i, r, tab);
printf(++cnt == 1 ? "%d" : " %d", root);
}

int main()
{
scanf("%d", &N);
for (int i = 0; i < N; i++) {
scanf("%d", &tree[i]);
}
cnt = 0;
if (test(0, N - 1, 1)) { //原树
puts("YES");
pr(0, N - 1, 1);
puts("");
}
else if (test(0, N - 1, 0)) { //镜像
puts("YES");
pr(0, N - 1, 0);
puts("");
}
else {
puts("NO");
}
return 0;
}