信息的表示和处理

现代计算机存储和处理的信息以二值信号表示。这些微不足道的二进制数字，或者称为位（bit），奠定了数字革命的基础。孤立的讲，单个的位不是非常有用。然而，当把位组合在一起，再加上某种 解释，即给不同的可能 位模式 赋予含义，我们就能表示任何有限集合的元素。

一、数值的表示

1. 1 数值的编码

数值的类型主要分为2种：整数 和 浮点数。 编码的方式主要分为3种：无符号编码、补码编码 和 浮点数编码。

无符号 编码基于传统的二进制表示法，表示大于等于0的数字。

补码 编码是表示有符号整数的最常见的方式。

浮点数 编码是表示实数的 科学计数法 的以二位基数的版本，所以浮点数不能精确保存，而且由于表示的精度有限，浮点运算是不可结合的。

无符号数采用原码存储，有符号数采用补码存储。正数的补码就是他本身，负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1. (即在反码的基础上+1)

[+1] = [0000 0001]原 = [0000 0001]反 = [0000 0001]补

[-1] = [1000 0001]原 = [1111 1110]反 = [1111 1111]补

计算机的表示法是用有限数量的位来对一个数字编码，因此，当结果太大以至不能表示时，某些运算就会导致 溢出。例如，大多数计算机（使用32bit表示整数数据int），计算表达式 200*300*400*500 会得出结果 -884 901 888。

整数的表示虽然只能编码一个相对较小的数值范围，但是这种表示是精确的；而浮点数虽然可以编码一个较大的数值范围，但是这种表示只是近似的。

1.2 进制转换

编写程序的一个常见任务是在位模式的十进制、二进制、八进制和十六进制表示之间人工进行转换。

1.2.1 二进制，八进制 与 十六进制之间的转换

下面以二进制与十六进制之间的转换为例，其他情况在代码中非另外说明：

二进制 -> 十六进制

二进制向十六进制转换时，四位转换成十六进制的一位，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足四位用零补。以“1110011”转换成十六进制为例，如下图所示：



转换的结果为：1001011101 == 0X25D

// 二进制转换为十六进制
string bin2hex(string two)
{
string res; // 转换结果

int i = two.length() - 1; // 从最低位开始转换
int j = 0;
int sum = 0; // 每4位的和
while (i >= 0)
{
j = 0;
sum = 0;
while (j<4  && i >= 0)  // 把 “j < 4” 改成 “j < 3” 就变成了“二进制 -> 八进制”
{
sum += (two[i] - '0') * pow(2, j); // 2^j

i--;
j++;
}

if (sum <= 9)
res += sum + '0';
else
res += sum - 10 + 'A';
}

return res;
}

十六进制 -> 二进制

十六进制向二进制转换，就是把十六进制的一位转换成二进制的四位，注意运算的顺序是从低位向高位依次进行。同样以十六进制“0X25D”为例，如下图所示：

// 十六进制 -> 二进制
string hex2bin(string hex)
{
string res; // 转换结果

int i = hex.length() - 1; //从低位开始
int num = 4; //用于保证每个16进制位用4个二进制位来表示
while (i >= 0)
{
char c = hex[i];
int val;

if (c >= '0' && c <= '9')
{
val = c - '0';
}
else if (c >= 'A' && c <= 'F')
{
val = c - 'A' + 10;
}
else
{
return string();
}

num = 4;

while (val)
{
res += val % 2 + '0';
val = val / 2;
num--;
}

while (num != 0) //如果转换过程中，已经占用4位，则不用在高位补0
{
res += '0';
num--;
}

i--;
}

return res;
}

1.2.2 十进制转换为任意进制

十进制转换为其他进制较为简单，只要依次取得余数即可。注意，越先出来的余数是越低位。

string ten2any(int ten, int rd) // rd : 目标进制
{
string res;
int val;

while (ten)
{
val = ten % rd;

if (val >= 10)
res += val - 10 + 'A';
else
res += val + '0';

ten = ten / rd;
}

return res;
}

1.2.3 任意进制转换为十进制

二进制数 1010 转换为十进制的过程是： (0 * 2^0) + ( 1 * 2^1) + (0 * 2 ^ 2) + (1 * 2 ^3) = 10。

// 任意进制 -> 十进制
int any2ten(string any, int rd)
{
int i = any.length() - 1;
int j = 0;
int sum = 0;

while (i>=0)
{
if (any[i] <= '9' && any[i] >= '0')
sum += (any[i] - '0') * pow(rd, j);
else
sum += (any[i] - 'A' + 10) * pow(rd, j);

j++;
i--;
}

return sum;
}

1.3 大端序 & 小端序

小端序指数据的低字节保存在内存的低地址中，而数据的高字节保存在内存的高地址中 。 大端序刚好相反。

如下一段代码：

int a = 4 ;     // 0000 0100
int b = 257 ;   // 0000 0001 0000 0001

根据 小端模式 的规定，低字节存储在低地址中，所以对于a = 4 ， 低8位将放置在a所占用的4个地址中的最低位。如下：



对于以上代码，如果按照 大端序 存储的话，则如下：

1.3.1 判断CPU的？端序

int a = 1;
if ((char)a == 1) //取最低地址的一个字节
cout << "小端序" << endl;
else
cout << "大端序" << endl;

1.3.2 说明

更多关于端序的讨论，可参考 C++ 笔试题集锦(1) - 问题4 。

1. 4 无符号数 & 有符号数

有符号数到无符号的隐式强制类型转换经常导致某些非直观的行为。而这些非直观的行为经常导致程序出错。

如下两个示例：

float sum_elements(float a[], unsigned len)
{
int i ;
float result = 0;

for(i = 0; i <= len - 1; i++)
{
result += a[i];
}
return result;
}

当参数

len == 0

时，运行这段代码本应该等于0。但是

len - 1 == 4294967295;

而且int 的表示范围是 -2147483648～2147483647 ， 所以当 i 增长到 2147483647 时，继续+1将变为-2147483648，如此循环下去，所以这个for循环本身就是死循环。另一方面，i 是负数或者太大都会造成a[]数组访问越界。

size_t strlen(const char *s); // 注意 ： typedef unsigned int size_t

int strlonger(char * s, char * t)
{
return strlen(s) - strlen(t) > 0;
}

这个函数并不能实现比较两个字符串长度的功能。当s的长度更小时，

strlen(s) - strlen(t)

将会因为借位得到一个大于0的值。

二、类型转换

当等号两边的类型不一致时，将自动发生隐式类型转换。

2.1 相同字长的整数转换

C语言允许无符号数和有符号数之间的转换。

转换的原则： 底层的位模式保持不变，改变解释这些位的方式。

char v = -1;                // 1111 1111 -> -1
unsigned char uv = v;       // 1111 1111 -> 255
char v2 = uv;               // 1111 1111 -> -1

unsigned char uc = 0;       // 0000 0000 -> 0
uc = uc - 1;                // 1111 1111 -> 255  借位，重新解读位模式

char c = 127;               // 0111 1111 -> 127
c = c + 1;                  // 1000 0000 -> -128 进位，重新解读位模式

2.2 不同字长的整数转换

2.2.1 短字长 -> 长字长

零扩展

将一个无符号数转换为一个更大的数据类型，我们只需要简单地在表示的开头添加0。

unsigned char -> short

unsigned char uc = 128; // 1000 0000           -> 128
short s = uc;           // 0000 0000 1000 0000 -> 128 添加0

符号扩展

将一个有符号数转换为一个更大的数据类型，我们只需要简单地在表示的开头添加符号位。

char -> short

char uc = -128;     // 1000 0000           -> -128
short s = uc;       // 1111 1111 1000 0000 -> -128 添加符号位 1

char uc2 = 127;     // 0111 1111           -> 127
short s2 = us2;     // 0000 0000 0111 1111 -> 127 添加符号位 0

2.2.2 长字长 -> 短字长

当把一个更大数据类型的值 赋给 一个较小数据类型的值时，将发生 截断 。

short s = 128;  // 0000 0000 1000 0000  -> 128
char c = s;     // 1000 0000            -> -128 只获得低8位

short s = 384;  // 0000 0001 1000 0000  -> 384
char c = s;     // 1000 0000            -> -128 只获得低8位

2.3 说明

更多关于类型转换示例，参考 C++ 类型转换

三、整数运算

TODO

四、浮点数

TODO