【解题报告】Codeforces Round #350 (Div. 2)

题目链接

A.Holidays（Codeforces 670A）

思路

首先，若 77 能整除 nn 的话，最小假期天数 m1m1 与最大假期天数 m2m2 都等于 2×n72 \times \frac{n}{7} 。“整除”提示我们可以根据 nn 除以 77 的余数来分类：

余数为 00 ， m1=m2=2×n7m1 = m2 = 2 \times \frac{n}{7} 。

余数为 11 ，考虑多出来的那天是不是周末， m1=2×n7,m2=2×n7+1m1 = 2 \times \frac{n}{7}, m2 = 2 \times \frac{n}{7} + 1 。

余数为 66 ，考虑多出来的6天中必然有周末，考虑有1天周末还是2天周末， m1=2×n7+1,m2=2×n7+2m1 = 2 \times \frac{n}{7} + 1, m2 = 2 \times \frac{n}{7} + 2 。

其它余数，考虑多出来的那些天是否有周末， m1=2×n7,m2=2×n7+2m1 = 2 \times \frac{n}{7}, m2 = 2 \times \frac{n}{7} + 2。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, t, d, m1, m2;

int main() {
scanf("%d", &n);
t = n / 7;
d = n % 7;
if(d == 0) {
m1 = 2 * t;
m2 = 2 * t;
}
else if(d == 1) {
m1 = 2 * t;
m2 = 2 * t + 1;
}
else if(d == 6) {
m1 = 2 * t + 1;
m2 = 2 * t + 2;
}
else {
m1 = 2 * t;
m2 = 2 * t + 2;
}
printf("%d %d\n", m1, m2);
return 0;
}

B. Game of Robots（Codeforces 670B）

思路

这个问题相当于有 nn 个人，每个人都要报数。第 ii 个人要报出从 11 至 ii 的数，问在所有的报数中报第 jj 次数的人是谁。显然被报过的数的总数是增长的，在增长的数列中找某个值，这让人想到二分查找。于是我们构造这样的增长的表示被报过的数的总数的数列。前面提到第 ii 个人报数的数量为 ii ，于是表示第 ii 个人报数数量的数列 aa 为 1,2,3,4,...,n1, 2, 3, 4, ..., n ，而表示被报过的数的总数的数列 bb 为 1,3,6,10,...,n×(n+1)21, 3, 6, 10, ..., \frac{n \times (n + 1)}{2} 。我们只要用二分搜索在 bb 中找大于或等于 kk 的数即可。注意讨论数列中有 kk 的情况和数列中没有 kk 的情况。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 10;
ll n, k, lb, ans, a[maxn], b[maxn];

int main() {
scanf("%I64d%I64d", &n, &k);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%I64d", &a[i]);
b[i] = i;
}
for(int i = 2; i <= n; i++) {
b[i] += b[i-1];
}
lb = lower_bound(b + 1, b + n + 1, k) - b;
if(b[lb] == k) {
ans = a[lb];
}
else {
ans = a[k-b[lb-1]];
}
printf("%I64d\n", ans);
return 0;
}

C. Cinema（Codeforces 670C）

思路

既然题目要我们找一部最合适的电影，那我们就枚举所有电影，令每个电影与当前最优电影作比较。为了作比较，我们得维护三个表示当前最优电影的值 ans,m1ans, m1 和 m2m2 ，分别表示当前最优电影的编号，配音语种和字幕语种。另外我们还需要知道题给的科学家中，有多少人的母语是 aa ，有多少人的母语是 bb ，等等……由于语种的数量太多，开不下这么大的数组来表示说每种语言的科学家的人数。但是可以用STL自带的map来表示。这样，在查找说语言 aa 的科学家的数量的时候，先得在map中查一下 aa 语种是否存在map中，若不存在则不能直接用 mp[a]mp[a] （假设mp为我们定义的map）来访问数据（因为a不存在，谁知道会访问到什么呢？），而直接用数值 00 来表示说 aa 语种的科学家的数量。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 10;
int n, a, m, m1, m2, na, ns, ans, b[maxn], c[maxn];
map <int, int> mp;

int main() {
scanf("%d", &n);
while(n--) {
scanf("%d", &a);
// 若存在映射则增加相应的值
if(mp.count(a)) {
mp[a] ++;
}
// 若不存在映射则建立新映射
else {
mp[a] = 1;
}
}
scanf("%d", &m);
for(int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d", &b[i]);
}
for(int i = 1; i <= m; i++) {
scanf("%d", &c[i]);
}
// 如不初始化则有可能得不到最优电影
ans = 1;
// 查找map中是否存在这中语言
m1 = mp.count(b[1]) ? mp[b[1]] : 0;
m2 = mp.count(c[1]) ? mp[c[1]] : 0;
for(int i = 2; i <= m; i++) {
na = mp.count(b[i]) ? mp[b[i]] : 0;
ns = mp.count(c[i]) ? mp[c[i]] : 0;
// 若配音更优
if(m1 < na) {
m1 = na;
m2 = ns;
ans = i;
}
// 若配音同样优，而字幕更优
if(m1 == na && m2 < ns) {
m2 = ns;
ans = i;
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}

D1. Magic Powder - 1（Codeforces 670D1）

思路

因为这题数据量比较小，因此可以枚举能够做出的蛋糕的数量，然后判断在资源限制内做出这个数量的蛋糕是否可行。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 2000;
int n, k, ans = 0, a[maxn], b[maxn];

bool ok(int num) {
int d, magic = k;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(num * a[i] <= b[i]) {
continue;
}
d = num * a[i] - b[i];
if((magic -= d) < 0) {
return false;
}
}
return true;
}

int main() {
scanf("%d%d", &n, &k);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &b[i]);
}
for(int i = 2000; i >= 0; i--) {
if(ok(i) == true) {
ans = i;
break;
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}

D2. Magic Powder - 2（Codeforces 670D2）

思路

这题是上一题的大数据量版，因此不能直接枚举了。但是如果不能做出 ii 个蛋糕的话也就不能做出 i+1,i+2,i+3,...i + 1, i + 2, i + 3, ... 等数量多于 ii 个的蛋糕，数据呈现出“二分性”，因此将原来的枚举改成二分枚举就能解决这题。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 2e5;
ll n, k, L, R, mid, a[maxn], b[maxn];

bool ok(ll num) {
ll d, magic = k;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(num * a[i] <= b[i]) {
continue;
}
d = num * a[i] - b[i];
if((magic -= d) < 0) {
return false;
}
}
return true;
}

int main() {
scanf("%I64d%I64d", &n, &k);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%I64d", &a[i]);
}
for(int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%I64d", &b[i]);
}
L = 0, R = INT_MAX;
while(R - L > 1) {
mid = (L + R) / 2;
if(ok(mid) == true) {
L = mid;
}
else {
R = mid;
}
}
printf("%I64d\n", L);
return 0;
}

E. Correct Bracket Sequence Editor（Codeforces 670E）

思路

因为要动态地移动指针并且删除大量数据，所以 CBSCBS 用链表来维护最方便不过了。左右移动指针普通的链表就能做到，删除大量数据需要对于每个对应的另一半括号用指针相连。这样能够快速访问到相应的另一半括号。为了做到这点，输入 CBSCBS 的时候用栈处理数据，并用数组 pp 记录另一半括号的位置。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 5e5 + 10;
char cbs[maxn], opt[maxn];
int n, m, k, iL, iR, oL, oR, p[maxn], L[maxn], R[maxn];
stack <int> s;

int main() {
scanf("%d%d%d%s%s", &n, &m, &k, cbs, opt);
for(int i = 1; i <= n; i++) {
// 初始化链表
L[i] = i - 1;
R[i] = i + 1;
// 将左括号的位置压栈
if(cbs[i-1] == '(') {
s.push(i);
}
else {
// 取出对应左括号并做记录
p[s.top()] = i;
p[i] = s.top();
s.pop();
}
}
R[0] = 1;
R
= -1;
for(int i = 0; i < m; i++) {
// cursor左移
if(opt[i] == 'L') {
k = L[k];
}
// cursor右移
else if(opt[i] == 'R') {
k = R[k];
}
// 删除
else {
// 要删除的最外层左括号位置
iL = min(k, p[k]);
// 要删除的最外层右括号位置
iR = max(k, p[k]);
// iL左边的括号的位置
oL = L[iL];
// iR右边的括号的位置
oR = R[iR];
// 修改链表“指针”
L[oR] = oL;
R[oL] = oR;
// 重新定位cursor
k = oR + 1 ? oR : oL;
}
}
for(k = R[0]; k + 1; k = R[k]) {
putchar(cbs[k-1]);
}
puts("");
return 0;
}

（其他题目略）