树、二叉树、遍历二叉树的总结

首先介绍树：



如上图所示就是一棵树，先介绍树的几个关键名词：

节点：A、B、C、D等都叫节点

节点的度：节点有几个分支，就叫节点的度，比如节点B有2个分支，那B的度为2

终端节点（叶子）：没有分支的节点，如E、F、G、H

非终端节点：有分支的节点，如A、B、D、C

节点的层次：自上而下排列层次，A为1层，B为2层，D为3层

树的度：哪个节点的度最大，这个最大的度就是树的度，如图树的度为2

树的深度：简而言之，就是树有几层，如图的树的深度为4

我们接触最多的树是二叉树

二叉树：在计算机科学中，二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

二叉树的5种基本形态：



注意：（a)的意思是二叉树没有任何节点

满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点（最后一层上的无子结点的结点为叶子结点）。也可以这样理解，除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。节点数达到最大值。所有叶子结点必须在同一层上。



假如满二叉树有K层，那么他总结点数是：2^k-1，第k层的结点数是：2^(k-1)

完全二叉树：若设二叉树的深度为k，除第k 层外，其它各层(1～k-1)的结点数都达到最大个数，第
k 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

完全二叉树是指最后一层左边是满的，右边可能满也可能不满，然后其余层都是满的。可以这么看完全二叉树：对满二叉树的最后一排自右往左剪叶子。



平衡树

二叉树是一种非平衡树，各个子树之间的高度可能相差很大，这样就造成平均性能的下降。为了使各个子树的高度基本保持平衡，平衡树就应运而生了。

平衡树包括很多种类，常见的有B树、AVL树、红黑树等。B树主要应用于文件系统、数据库等方面，而AVL树和红黑树多用于检索领域。

红黑树

红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色或红色或黑色。在二叉查找树强制一般要求以外，对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求:

性质1.
节点是红色或黑色。

性质2.
根节点是黑色。

性质3 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。

性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

性质5.
从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。



红黑树

二叉树的遍历：

先序遍历：根左右,首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树

中序遍历：左根右,首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树

后序遍历：左右根,首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点

可以看出，前序、中序、后序分别是以根的位置来命名的，比如“根左右”，根最前，所以命名为前序；“左根右”，根排第二，所以叫中序。也可以这么理解：“根”“左”“右”分别是三种东西，谁排前头谁就先遍历谁。值得注意的是，“左”一定比“右”拍的靠前。

小试牛刀：



如上图

前序遍历：FCADBEGHP

中序遍历：ACBDFEHGP

后序遍历：ABDCHPGEF

再来一个复杂的：



如上图

前序遍历：ABMCDEFGHK

中序遍历：MBDCAEHGKF

后序遍历：MDCBHKGFEA