【BZOJ-4435】Juice Junctions 最小割树（分治+最小割）+Hash

4435: [Cerc2015]Juice Junctions

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Description

你被雇佣升级一个旧果汁加工厂的橙汁运输系统。系统有管道和节点构成。每条管道都是双向的，且每条管道的流量都是1升每秒。管道可能连接节点，每个节点最多可以连接3条管道。节点的流量是无限的。节点用整数1到n来表示。在升级系统之前，你需要对现有系统进行分析。对于两个不同节点s和t，s-t的流量被定义为：当s为源点，t为汇点，从s能流向t的最大流量。以下面的第一组样例数据为例，1-6的流量为3，1-2的流量为2。计算每一对满足a<b的节点a-b的流量的和。

Input

第一行包括2个整数n和m(2<=n<=3000,0<=m<=4500)——节点数和管道数。
接下来m行，每行包括两个相异整数a,b(1<=a,b<=n)，表示一条管道连接节点a,b。
每个节点最多连接3条管道，每对节点最多被一条管道连接。

Output

输出一个整数——每对满足a<b的节点a-b的流量之和。

Sample Input

6 8

1 3

2 3

4 1

5 6

2 6

5 1

6 4

5 3

Sample Output

36

HINT

Source

Solution

最小割树+Hash

根据最大流-最小割定理，把求最大流转化为求最小割，那么最小割树搞搞

因为每个点的度有限制，所以最小割不能超过3

把最小割hash出来，然后求和即可，大体的hash就是$hash[i][j]$表示最小割为$i$的时候,$j$点在分治过程中是否于$S$连通

PS:据说这题卡Dinic和ISAP的常数,只能用EK,但是好像Dinic能跑过?

UPD:事后和CA爷Claris讨论起来,EK是根据流量的复杂度,常数小,实用于这题;但我说Dinic也能过啊,慢了1倍是真的...然后得知原题时限7s....丧心病狂

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
int read()
{
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,m;
#define maxm 10010
#define maxn 3010
struct Edgenode{int next,cap,to;}edge[maxm];
int head[maxn],cnt=1;
void add(int u,int v,int w)
{
cnt++;
edge[cnt].to=v; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; edge[cnt].cap=w;
}
void insert(int u,int v,int w)
{
add(u,v,w); add(v,u,w);
}
int dis[maxn],que[maxn<<1],cur[maxn],S,T;
bool bfs()
{
for (int i=1; i<=n; i++) dis[i]=-1;
que[0]=S; dis[S]=0; int he=0,ta=1;
while (he<ta)
{
int now=que[he++];
for (int i=head[now]; i; i=edge[i].next)
if (edge[i].cap && dis[edge[i].to]==-1)
dis[edge[i].to]=dis[now]+1,que[ta++]=edge[i].to;
}
return dis[T]!=-1;
}
int dfs(int loc,int low)
{
if (loc==T) return low;
int w,used=0;
for (int i=cur[loc]; i; i=edge[i].next)
if (edge[i].cap && dis[edge[i].to]==dis[loc]+1)
{
w=dfs(edge[i].to,min(low-used,edge[i].cap));
edge[i].cap-=w; edge[i^1].cap+=w;
used+=w; if (edge[i].cap) cur[loc]=i;
if (used==low) return low;
}
if (!used) dis[loc]=-1;
return used;
}
#define inf 0x7fffffff
int dinic()
{
int tmp=0;
while (bfs())
{
for (int i=1; i<=n; i++) cur[i]=head[i];
tmp+=dfs(S,inf);
}
return tmp;
}
bool visit[maxn];
void DFS(int x)
{
visit[x]=1;
for (int i=head[x]; i; i=edge[i].next)
if (!visit[edge[i].to] && edge[i].cap)
DFS(edge[i].to);
}
int id[maxn],tmp[maxn];
unsigned BASE=1,hash[4][maxn];
void work(int L,int R)
{
if (L==R) return;
for (int i=2; i<=cnt; i+=2)
edge[i].cap=edge[i^1].cap=(edge[i].cap+edge[i^1].cap)>>1;
S=id[L],T=id[R];
int maxflow=dinic();
memset(visit,0,sizeof(visit)); DFS(S);
BASE*=131;
for (int i=1; i<=n; i++) if (~dis[i]) hash[maxflow][i]+=BASE;
int l=L,r=R;
for (int i=L; i<=R; i++)
if (visit[id[i]]) tmp[l++]=id[i];
else tmp[r--]=id[i];
for (int i=L; i<=R; i++) id[i]=tmp[i];
work(L,l-1); work(r+1,R);
}
int ans=0;
int main()
{
n=read(),m=read();
for (int u,v,i=1; i<=m; i++)
u=read(),v=read(),insert(u,v,1);
for (int i=1; i<=n; i++) id[i]=i;
work(1,n);
for (int i=1; i<=n; i++)
for (int j=i+1; j<=n; j++)
for (int k=0; k<=3; k++)
if (hash[k][i]!=hash[k][j]) {ans+=k;break;}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

被卡常数的教育:(成功垫底.....)