HDU 3861 The King’s Problem 连通分量+二分匹配

题意：n个城市，m条有向边， 现在要把这个图分成块，对于块的定义：1，所有能够互通的点一定在一个块内。2，一个点可以到达另一个点，所经过的点只能是这个块内的。问做少要分多少个块？



想法：显然tarjan先缩点，然后可以想到，要想百分之一百满足第2个条件，那么每一个块最多只能有所点后的两个点，所以对所得的缩点进行二分匹配，然后求得最大独立集=col-（最大匹配数）



#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
const int nodes=5000+5;
const int edges=100000+50;
int n,m;
struct node
{
int v,next;
}e[edges];
vector<int>ve[nodes];
stack<int>s;
int head[nodes],cnt;
int link[nodes],vis[nodes];
int dfn[nodes],low[nodes],instack[nodes],paint[nodes];
int index,col;
void Init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(low,0,sizeof(low));
while(!s.empty()) s.pop();
for(int i=1;i<=n;i++)
ve[i].clear();
memset(instack,0,sizeof(instack));
memset(paint,0,sizeof(paint));
index=col=1;
cnt=0;
}
void add(int a,int b)
{
e[cnt].v=b;
e[cnt].next=head[a];
head[a]=cnt++;
}
int Min(int a,int b)
{
if(a<b) return a;
return b;
}
void tarjan(int u)
{
dfn[u]=low[u]=index++;
instack[u]=1;
s.push(u);
for(int i=head[u];i+1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(!dfn[v])
{
tarjan(v);
low[u]=Min(low[u],low[v]);
}
else if(instack[v])
{
low[u]=Min(low[u],dfn[v]);
}
}
if(low[u]==dfn[u])
{
int k=s.top();
while(k!=u)
{
s.pop();
instack[k]=0;
paint[k]=col;
k=s.top();
}
s.pop();
instack[u]=0;
paint[u]=col;
col++;
}
}
void tarjan_slove()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!dfn[i]) tarjan(i);
}
col--;
}
void build_map()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=head[i];j+1;j=e[j].next)
{
int a=i,b=e[j].v;
if(paint[a]!=paint[b])
{
ve[paint[a]].push_back(paint[b]);
}
}
}
}
int dfs(int u)
{
for(int i=0;i<ve[u].size();i++)
{
int v=ve[u][i];
if(!vis[v])
{
vis[v]=1;
if(link[v]==-1||dfs(link[v]))
{
link[v]=u;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
void slove()
{
memset(link,-1,sizeof(link));
int res=0;
for(int i=1;i<=col;i++)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
res+=dfs(i);
}
printf("%d\n",col-res);
}
int main()
{
int test;
scanf("%d",&test);
while(test--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
Init();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
add(a,b);
}
tarjan_slove();
build_map();
slove();
}
return 0;
}