UVA 10534 Wavio Sequence（二分 + 最长上升子序列）

Wavio Sequence

题目：





题目大意：

题目是给一个序列，然后再其序列中找一个子序列，这个子序列符合前一半是递增的序列，后半部分是递减的序列，并且是这个序列中所有符合条件的子序列中最长的，输出其长度。

思路分析：

题目读懂以后，解法就迎刃而出了，很显然，正着求一个最长上升子序列，倒着求一个最长上升子序列。然后从这两个序列中找重合的位置最符合题意的，不过在这道题中，需要标记到每一位的最长上升子序列，因为每一位都可能成为符合题意的子序列的中间那一位置。这就需要用两个数组来标记，一个标记正方向，一个标记负方向。

思路问题解决了以后，就要考虑时间的规划了，如果你选择的是时间复杂度为 n^2 的解法，那么恭喜你，将会得到一个 TLE 的错误，因此，就需要用到二分法求最长上升子序列的方法了。好了，所有的问题解决了，那就开始 AC 吧！

附上代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int a[10010];
int dp[10010];
int dp1[10010];
int dp2[10010];
int main()
{
int n;
while(cin >> n)
{
for(int i = 0;i < n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}  //最长上升子序列的求解方法是用的《挑战程序设计》一书上讲解的 利用 STL 中的 lower_bound（）函数求解的方法，其时间复杂度 和 二分法一样，它的原型是一个二叉树
fill(dp,dp+n,INF);              //  dp 数组，用来储存最长上升子序列
memset(dp1,0,sizeof(dp1));      //  dp1 数组，表示正方向到每一位的最长上升子序列的长度
for(int i = 0;i < n;i++)
{
*lower_bound(dp,dp+n,a[i]) = a[i];
dp1[i] = lower_bound(dp,dp+n,INF) - dp - 1;
}
fill(dp,dp+n,INF);                       //  同上
memset(dp2,0,sizeof(dp2));           //   和 dp1 的作用相同，只不过是表示负方向的
for(int i = n - 1;i >= 0;i--)
{
*lower_bound(dp,dp+n,a[i]) = a[i];
dp2[i] = lower_bound(dp,dp+n,INF) - dp - 1;
}
int Max = 1;
for(int i = 1;i < n;i++)             //  分别遍历一遍，把每一位都当做中间的那个值
{
if(dp1[i] == dp1[i-1] + 1 && dp2[i] == dp2[i - 1] + 1)          // 如果左方向和反方向的最长上升子序列都包括 元素 i ，那么就是 最小的一个减去 1 乘以 2 再加 1  然后再和最大的比较
{
Max = max(Max,(min(dp1[i],dp2[i]) - 1) * 2 + 1);
}
else if(dp1[i] == dp1[i-1] + 1 || dp2[i] == dp2[i - 1] + 1)
{
Max = max(Max,min(dp1[i],dp2[i]) * 2 + 1);
}
}
cout << Max<< endl;
}
return 0;
}