小程序：全排列

1．全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面的数字交换。

2．去重的全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面非重复出现的数字交换。

3．全排列的非递归就是由后向前找替换数和替换点，然后由后向前找第一个比替换数大的数与替换数交换，最后颠倒替换点后的所有数据。

全排列的递归实现

举个例子，123的全排列有123、132、213、231、312、321，通过观察可以发现，全排列就是从第一个数字起每个数分别于它后边的数组交换

代码如下：

//全排列的递归实现
#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;

//交换data数组中的a位置和b位置的数
void swap( int *data, int a, int b )
{
int t = data[a];
data[a] = data[b];
data[b] = t;
}
//对data数组进行递归全排列
//count存放全排列的个数
//array存放所有的全排列
void full_recursion( int *data, int m, int n, int &count, int *array )
{
if( m == n )
{
for( int i=0; i<=n; i++ )
{
*( array + count*(n+1)+i ) = data[i];
}
++count;

return;
}

for( int i=m; i<=n; i++ )
{

swap( data, m, i );

full_recursion( data,m+1,n,count,array );

swap( data, m, i );

}
}

int main()
{
int n = 3, count = 0;
int data
;

int all_count = 1;

for( int i=1; i<=n; i++ )
{
all_count *= n;
data[i-1] = i;
}

int *array = (int *)malloc(sizeof(int)*all_count*n);

full_recursion( data,0,n-1,count,array );

for(int i=0;i<count;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
cout <<*( array + i*n + j )<<"   " ;
cout << endl;
}
return 0;
}

去掉重复的全排列的递归实现

由于全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面的数字交换。我们先尝试加个这样的判断——如果一个数与后面的数字相同那么这二个数就不交换了。如122，第一个数与后面交换得212、221。然后122中第二数就不用与第三个数交换了，但对212，它第二个数与第三个数是不相同的，交换之后得到221。与由122中第一个数与第三个数交换所得的221重复了。所以这个方法不行。

换种思维，对122，第一个数1与第二个数2交换得到212，然后考虑第一个数1与第三个数2交换，此时由于第三个数等于第二个数，所以第一个数不再与第三个数交换。再考虑212，它的第二个数与第三个数交换可以得到解决221。此时全排列生成完毕。

这样我们也得到了在全排列中去掉重复的规则——去重的全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面非重复出现的数字交换。用编程的话描述就是第i个数与第j个数交换时，要求[i,j)中没有与第j个数相等的数。下面给出完整代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;

void swap( int *data, int a, int b )
{
int t = data[a];
data[a] = data[b];
data[b] = t;
}
//查找data数组中，[m,n)是否有数字与下标n的数字相等
bool isswap( int *data, int m, int n )
{
for( int i=m; i<n; i++ )
if( data[i] == data
)
return false;
return true;
}
//对data数组进行递归全排列
//count存放全排列的个数
//array存放所有的全排列
void full_recursion( int *data, int m, int n, int &count, int *array )
{
if( m == n )
{
for( int i=0; i<=n; i++ )
{
*( array + count*(n+1)+i ) = data[i];
}
++count;

return;
}

for( int i=m; i<=n; i++ )
{
if( isswap( data, m, i ) )
{
swap( data, m, i );

full_recursion( data,m+1,n,count,array );

swap( data, m, i );
}

}
}

int main()
{
int n = 3, count = 0;
int data
;

int all_count = 1;

for( int i=1; i<=n; i++ )
{
all_count *= n;
data[i-1] = i;
}
data[n-1] = 2;
int *array = (int *)malloc(sizeof(int)*all_count*n);

full_recursion( data,0,n-1,count,array );

for(int i=0;i<count;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
cout <<*( array + i*n + j )<<"   " ;
cout << endl;
}
return 0;
}

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