C++: 位操作

使用位操作加快运行

位运算的知识

有效的计算2乘以8的方法
快速求取一个整数的7倍

实现位操作求两个数的平均值
引申利用位运算计算数的绝对值

不用除法操作符实现两个正整数的除法
方法一

方法二递归求解

方法三移位操作

引申1用逻辑运算实现加法运算

引申2如何只用逻辑运算实现乘法运算

位运算的知识

（1）常用的等式： -n = ~(n-1) = ~n+1

（2）获取整数n的二进制中最后一个 1：n&(-n) 或者 n&~(n-1)。例如，n = 010100, 则 -n = 101100，n&(-n) = 000100

（3）去掉正数n的二进制总的最后一个1：n&(n-1)，如 n=010100, n-1 = 010011, n&(n-1)=010000

有效的计算2乘以8的方法

虽然直接进行乘法操作符运算也可以进行2*8，但是这种方法并非最优，通过移位的方法会比较高效。将一个数左移n位，相当于乘以了2的n次方。

常规的乘法运算也可以实现，但CPU直接支持位运算，效率最高，所以操作最有效的方法是2<<3

快速求取一个整数的7倍

( X < < 3 ) - X

注意：由于 -的优先级高于 << 所以不能去掉括号，否则结果不正确

实现位操作求两个数的平均值

求解平均数的方法就是将两者相加，然后除以2，以变量x与y为例，两者的平均数为（x+y）/2.

但是采用上述方法，会存在一个问题，当两个数比较大时，如两者的和大于了机器位数能够表示的最大值，可能会存在数据溢出的情况，而采用位运算的方法则可以避免这一问题，

(x&y)+((x^y)>>1)

就是求解变量x与y的平均数，且位运算相比除法运算，效率更高。

对于表达式

(x&y)+((x^y)>>1)

中，

x&y

表示的是取出x与y二进制位数中都为1的所有位，

x^y

表示的是x与y中有一个为1的所有位，右移1位相当于执行除以2运算。

整个表达式实际上可以分为两部分，第一部分是都为1的部分，因为相同，所以直接相加即可；而第二部分是x为1，y为0的部分以及x为0，y为1的部分，两部分加起来再除以2，然后跟前面的相加就可以表示两者的平均数了。

引申：利用位运算计算数的绝对值

对一个负数，右移31位后变成 0xffffffff

对一个正数，右移31位后变成0x00000000

而0xffffffff^x + x = -1 ；因为1011^1111 = 0100，任何数与1111异或，实质是把x的0和1进行颠倒计算。

如果用变量y表示x右移31位，（x^y）-y 则表示的是x的绝对值

不用除法操作符实现两个正整数的除法

方法一：

根据除法运算的原理进行减法操作，对除数循环减去被除数，减一次结果加一，直到刚好减为0或余数小于被除数为止

int div( int a, int b )
{
int result = 0;
if( b==0 )
{
cout << "除数不能为0" << endl;
return result;
}
while( a>b )
{
result++;
a = a-b;
}
return result;
}

方法二：递归求解

方法三：移位操作

引申1：用逻辑运算实现加法运算

实现两个正整数相加，一般直接使用加号运算符即可。根据题目中的要求，与上例中的方法二类似，可以通过移位操作符来进行正整数的加法运算。例如，5与7求和，转换为二进制求和为101与111求和，其二进制结果为1100.对于二进制的加法而言，1+1=0, 1+0=1, 0+0=0，通过对比位运算中的异或方法，不难发现，此方法与位运算中的异或类似。那么第一个数值就是：tempNum1 = num1^num2；0+0的进位是0,0+1的进位是0，只有1+1的进位是有效的，该思路与位运算的&运算相似，所以可以先 num1&num2，由于进位是进到高一位的，与<<运算很相似，同时num1和num2相互&之后，如果结果为0，那么久不存在进位，运算完成，所以可以用递归的思想实现。

引申2：如何只用逻辑运算实现乘法运算

此乘法，不大懂。。。