动态规划算法求解硬币找零问题（1）

引用：《背包问题——“01背包”最优方案总数分析及实现》及《背包问题——“完全背包”最优方案总数分析及实现》两篇文章

地址http://blog.csdn.net/wumuzi520/article/details/7014830
http://blog.csdn.net/wumuzi520/article/details/7014559
《背包问题——“01背包”及“完全背包”装满背包的方案总数分析及实现》》

地址http://blog.csdn.net/wumuzi520/article/details/7021210

   网上各大公司经常出题目：假设现在有1元、2元、5元的纸币很多张，现在需要20块钱，你能给多少种找钱方案，这就可以认为是完全背包问题，即背包容量为20，物品体积分别为1、2、5。

        还有公司出题目：给定一个数m，将m拆成不同的自然数的和的形式有多少种方案，这就是典型的01背包问题，背包容量为m，物品件数为k，这里面的k是隐含条件，可以求出来，因为m最多由1+2+…+k得到，由此可以根据m求得物品件数的上限。

 

动态规划——找零钱问题

[cpp] view
plain copy找零钱递归实现

#include <iostream>  

using namespace std;  

const int M=1000;  

const int N = 3;  

int coint
;  

int count[M+1];//count[i]表示凑合数量为i所需最少的钱币数量,则count[i]=min{count[i-coint[j]]+1},其中0<=j<=N-1  

int trace[M+1];//每个表示count[i]在取最小值时的选择，即上式中的j  

int dp_count(int m)  

{  

    int i = 0;  

    int j = 0;  

    for(i=0;i<M+1;i++)  

        count[i]=0xffff;  

    count[0] = 0;  

    for(i=0;i<=m;i++)  

    {  

        for(j=0;j<N;j++)  

            if(coint[j]<= i && count[i-coint[j]]+1 < count[i])  

            {  

                count[i] = count[i-coint[j]]+1;  

                trace[i] = coint[j];  

            }  

    }  

    return count[m];  

}  

void print(int m)  

{  

    if(m==0)  

        return;  

    else  

    {  

        cout << trace[m] << "  ";  

        print(m-trace[m]);  

    }  

}  

int main()  

{  

    int i=0;  

    for(i=0;i<N;i++)  

        cin>>coint[i];  

    int m;  

    cin >> m;  

    cout<<dp_count(m)<<endl;  

    print(m);  

}  

找零钱递归实现

题目：现有1元、2元、5元、10元、20元面值不等的钞票，问需要20元钱有多少种找钱方案，打印所有的结果！

 

分析：此题如果没要求打印结果，只要求打印出一共有多少种方案，那么可以直接用动态规划，参考背包问题——“01背包”及“完全背包”装满背包的方案总数分析及实现

如果要求打印所有结果，那递归是再好不过的了。

 

[html] view
plain copy

#include <iostream>  

#include <string.h>  

using namespace std;  

  

//20块钱找零，零钱由1、2、5、10四种币值  

#define MAX_VALUE   20  

  

int array[] = {1,2,5,10,MAX_VALUE};  

int next[MAX_VALUE] = {0};  

  

void SegNum(int nSum, int* pData, int nDepth)  

{  

    if(nSum < 0)  

        return;  

  

    if(nSum == 0)  

    {  

        for(int j = 0; j < nDepth; j++)  

            cout << pData[j] << " ";  

        cout << endl;  

  

        return;  

    }  

  

    int i = (nDepth == 0 ? next[0] : pData[nDepth-1]);  

    for(; i <= nSum;)  

    {  

        pData[nDepth++] = i;  

        SegNum(nSum-i,pData,nDepth);  

        nDepth--;  

  

        i = next[i];  

    }  

}  

  

void ShowResult(int array[],int nLen)  

{  

    next[0] = array[0];  

    int i = 0;  

    for(; i < nLen-1; i++)  

        next[array[i]] = array[i+1];  

    next[array[i]] = array[i]+1;  

  

    int* pData = new int [MAX_VALUE];  

    SegNum(MAX_VALUE,pData,0);  

    delete [] pData;  

}  

测试代码如下

[cpp] view
plain copy

int main()  

{  

    //找零钱测试  

    ShowResult(array,sizeof(array)/sizeof(int));  

  

    system("pause");  

    return 0;  

}