ACM_程序设计竞赛：DP：01背包

01背包

设 n个重量和价值为wiw_i和viv_i的物品，从中选择总重量不超过W的物品，求挑选方案中价值总和最大

输入：

n=4

(w, v) = {(2,3),(1,2),(3,4),(2,2)}

w=5

输出

7(选择0,1,3)

//暴力算法
//O(2^n)

#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn=100;
int w[maxn],v[maxn];
int n,W;

int rec(int i,int j) //从第i个商品开始挑选总重量小于j的部分
{
int res;
if(i==n) //没有剩余物品
res=0;
else if (j<w[i])  //无法挑选物品
res=rec(i+1,j);
else  //挑选和不挑选都尝试一下
res = max(rec(i+1,j),rec(i+1,j-w[i])+v[i]);

return res;
}

void solve()
{
printf("%d\n",rec(0,W));
}

int main()
{

cin>>n;
cout<<"输入w[]: ";
for(int i=0;i<n;i++)
{

cin>>w[i];
}

cout<<"输入v[]：";
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>v[i];
}

cout<<"输入W: ";
cin>>W;

solve();
return 0;

}

记忆数组的写法

复杂度：O(nW)

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

const int maxn=100;
int w[maxn],v[maxn];
int n,W;

int dp[maxn+1][maxn+1]; //记忆数组

int rec(int i,int j) //从第i个商品开始挑选总重量小于j的部分
{
if(dp[i][j]>=0) //如果已经计算过，直接返回
return dp[i][j];
int res;
if(i==n)
res=0;
else if(j<w[i])
res=rec(i+1,j);
else
res=max(rec(i+1,j),rec(i+1,j-w[i])+v[i]);

return dp[i][j]=res;
}

void solve()
{
memset(dp,-1,sizeof(dp));
printf("%d\n",rec(0,W));
}

int main()
{

cin>>n;
cout<<"输入w[]: ";
for(int i=0;i<n;i++)
{

cin>>w[i];
}

cout<<"输入v[]：";
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>v[i];
}

cout<<"输入W: ";
cin>>W;

solve();
return 0;

}

递归式(DP)

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

const int maxn=100;
int w[maxn],v[maxn];
int n,W;

int dp[maxn+1][maxn+1]; //记忆数组

void solve()
{
for(int i=n-1;i>=0;i--){
for(int j=0;j<=W;j++){
if(j<w[i])
dp[i][j]=dp[i+1][j];
else
dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-w[i]]+v[i]);
}

}

printf("%d\n",dp[0][W]);

}

int main()
{

cin>>n;
cout<<"输入w[]: ";
for(int i=0;i<n;i++)
{

cin>>w[i];
}

cout<<"输入v[]：";
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>v[i];
}

cout<<"输入W: ";
cin>>W;

solve();
return 0;

}

DP的变形

这里写代码片