204. Count Primes [easy] (Python)

题目链接

https://leetcode.com/problems/count-primes/

题目原文

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

题目翻译

计算小于非负数 n 的所有素数的个数。

思路方法

想要验证小于n的所有数分别是不是素数，如果暴力的判断每个数是否能整除所有小于它的数，亲测会超时，所以要采用更优的算法。

该题目给出了解决问题的提示，具体提示请到 原题目 的Hint里查看。

思路

要求小于n的所有素数，一个高效的算法是“素数筛选法”。其思想是从小的素数开始，排除该小素数的所有倍数，直到最终剩下的全是素数。具体的算法可以参考：

https://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes#Algorithm_complexity

代码

class Solution(object):
def countPrimes(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
if n <3:
return 0

digits = [1]*n
digits[0] = digits[1] = 0

for i in xrange(2, int(n**0.5)+1):
if digits[i] == 1:
for j in xrange(i+i, n, i):
digits[j] = 0

return sum(digits)

说明

注意，上面代码中的循环变量 i ，范围直到 sqrt(n)+1；循环变量 j，每次更新是 j=j+i。

上面的代码先求出所有素数，再进行计算总计多少个。一个简单的变体是在一遍遍历所有n个数的时候计算所有素数。

代码二

class Solution(object):
def countPrimes(self, n):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
if n <3:
return 0

digits = [0]*n
count = 1
sq = int(n**0.5)+1

for i in xrange(3, n, 2):
if not digits[i]:
count += 1
if i > sq:
continue
for j in xrange(i+i, n, i):
digits[j] = 1

return count

说明

注意：相比C/C++等语言，由于Python运行效率偏低，对于该问题，有的算法用C/C++写可以AC，但用Python无法AC。

PS: 新手刷LeetCode，新手写博客，写错了或者写的不清楚还请帮忙指出，谢谢！

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