HYSBZ 2152 聪聪可可

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】

对于100%的数据，n<=20000。

简单的树分治，不过也可以直接树上dp解决。
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long LL;
const int INF = 0x7FFFFFFF;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e5 + 10;
int n, m, x, y, z;
int ft[maxn], nt[maxn], u[maxn], v[maxn], sz;
int vis[maxn], cnt[maxn], mx[maxn], dis[maxn], tot;

void AddEdge(int x, int y, int z)
{
u[sz] = y; v[sz] = z; nt[sz] = ft[x]; ft[x] = sz++;
}

void clear(int x)
{
sz = 0; mx[0] = INF;
for (int i = 1; i <= x; i++)
{
ft[i] = -1; vis[i] = 0;
}
}

int dfs(int x, int fa, int sum)
{
int ans = 0;
cnt[x] = 1; mx[x] = 0;
for (int i = ft[x]; i != -1; i = nt[i])
{
if (u[i] == fa || vis[u[i]]) continue;
int k = dfs(u[i], x, sum);
cnt[x] += cnt[u[i]];
mx[x] = max(mx[x], cnt[u[i]]);
if (mx[k] < mx[ans]) ans = k;
}
mx[x] = max(mx[x], sum - cnt[x]);
return mx[x] < mx[ans] ? x : ans;
}

void dfsdis(int x, int fa, int len)
{
++dis[len % 3];
for (int i = ft[x]; i != -1; i = nt[i])
{
if (vis[u[i]] || u[i] == fa) continue;
dfsdis(u[i], x, (len + v[i]) % 3);
}
}

int find(int x, int len)
{
for (int i = 0; i < 3; i++) dis[i] = 0;
dfsdis(x, -1, len);
return dis[0] * dis[0] + 2 * dis[1] * dis[2];
}

int solve(int x, int sum)
{
int y = dfs(x, -1, sum), ans = find(y, 0);
vis[y] = 1;
for (int i = ft[y]; i != -1; i = nt[i])
{
if (!vis[u[i]])
{
ans -= find(u[i], v[i]);
if (cnt[u[i]] < cnt[y]) ans += solve(u[i], cnt[u[i]]);
else ans += solve(u[i], sum - cnt[y]);
}
}
return ans;
}

int gcd(int x, int y)
{
return x%y ? gcd(y, x%y) : y;
}

int main()
{
while (scanf("%d", &n) != EOF)
{
clear(n);
for (int i = 1; i < n; i++)
{
scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
AddEdge(x, y, z);
AddEdge(y, x, z);
}
x = solve(1, n); y = n*n; z = gcd(x, y);
printf("%d/%d\n", x / z, y / z);
}
return 0;
}