高效求素数（质数）即素数判定

//Eratosthenes筛法
//时间复杂度 O(n)~O(nlogn)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e8+10;
int n;
bool check
;
int main(){
n=1e5+50;
//scanf("%d",&n);
//memset(check,0,sizeof check);
int m=sqrt(n+0.5);
for(int i=2;i<=m;i++){
if(!check[i]){
for(int j=i*i;j<=n;j+=i){
check[j]=1;
}
}
}
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!check[i]){
printf("%d ",i);
}
}
return 0;
}

//欧式筛法
//时间复杂度 O(n)
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e8+10;
int n,tot;
int prime[N/3];
bool check
;
int main(){
n=1e7+50;
//scanf("%d",&n);
//memset(check,0,sizeof check);
for(int i=2;i<=n;i++){
if(!check[i]) prime[++tot]=i;
for(int j=1;j<=tot&&prime[j]*i<=n;j++){
check[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0) break;
}
}
for(int i=1;i<=tot;i++){
printf("%d ",prime[i]);
}
return 0;
}

//单独测一个较大的素数时，O(1)（常数级别的）
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll mod;
ll mul(ll a,ll b){/*慢速乘法*/
ll res=0;
for(;a;a>>=1,b=(b+b)%mod) if(a&1) res=(res+b)%mod;
return res;
}
ll fpow(ll a,ll p){/*快速幂 */
ll res=1;
for(;p;p>>=1,a=mul(a,a)%mod) if(p&1) res=mul(res,a)%mod;
return res;
}
bool check(ll n){
if(n==2) return 1;
if((n<2)||!(n&1)) return 0;
mod=n;
for(ll i=0,x;i<10;i++){/*费马定理+验证法*/
x=rand();
if(x%n==0) continue;
if(fpow(x,n-1)!=1) return 0;
}
return 1;
}
int main(){
srand(time(0));
ll x;scanf("%lld",&x);
if(check(x)) puts("Yes");
else puts("No");
return 0;
}