2016.5.1

/article/4582416.html

splay–伸展树

三个操作 插入 查询 删除

**插入 O（2*lgn）

while（x不是根）

root（x）

rotation

可以root（x）–单旋

也可以root（father[x]）再root（x）–双旋

treap=tree+heap树加堆

按照value保存一棵二叉搜索树的性质

按照weight保存堆的性质

value左中右递增

weight根节点最小

如果value和weight都不同那么这棵二叉搜索树是唯一确定的

期望高度为O（lgn）

**插入：

通过旋转操作来维护堆性质

o<在插入的路径中向上旋转，不会影响其他子树

插入一个点：每一次O（lgn）—-树的高度lgn

**删除：

把需要删除的点按到最下面—如何实现呢

把weight设为无穷大

然后就有了两种旋转方式

1—把右儿子拽上来

2—把左儿子拽上来

如何选择呢

那个儿子小就把哪个拽上来

**>o<

函数treap可以不依赖旋转

用空间换时间

线段树需要离散化—基于二进制

红黑树—基于大小比较

线段树必须有固定的len，而二叉树不需要，是动态的

凸包—好名字>o< T_T

先找到最左边的节点和最右边的节点

**如果左边有多个，那么取最上和最下的两个

然后分别找到上凸壳和下凸壳

如何找呢

维护一个栈

使得每条线的斜率都是单调递降的—这样就使得每两条相邻的线的凸包内的夹角都小于180°

每个点的x都是单调递增的—这是显然的>o<

**因为有单调性 >o< 所以有以下方法：

加点时按照x去找—-二分

查询时按照斜率去找—-二分

使用set
query：flag=true;
insert: flag=false;
if(flag==true)
return a.x < b.x;
else
return a.k < b.k;

并查集

1.union x，y 把xy连在一起

2.same x，y 询问xy是否在一起

same操作可以转换为当前集合代表元是否相同

代表元将每一个连通块存储为树的形式

那么代表元就可以选为这棵有根树的根节点

如果有当前命令union(x,y)

那么找到x的代表元和y的代表元，也就是father(x)和father(y)

然后将x所在的树和y所在的树合并，于是并查集只需要保存每个节点的father

int find(int x){
if(f[x]==x)
return x;
else
return find(f[x]);
}
void union(x,y){
fx=find(x);
fy=find(y);
f[fy]=fx;//代表元相同
}
void same(x,y){
return find(x)==find(y);
}

如果这棵树是一条链，那么每个节点找代表元最差为O(n)

怎么解决呢？

**>o<

1.按秩合并

每次合并都把深度较小的集合合并在深度较大的集合下面

秩–树的高度

如果size[x]>size[y]那么把y合并到x上—-O(lgn)

可以让代表元保存整棵树的size其他点可以不保存

**>o<

2.路径压缩

均摊分析

int find(int x){
if(f[x]==x)
return x;
else
return f[x]=find(f[x]);
}

每一个点的father都直接设为代表元

简单应用：

1.连接：找连通块

2.某一连通块中的点的个数：按秩合并size

3.最小生成树：直接找代表元

4.缩点

5.合并相邻点—扫描线，eg.合并i和i+1 f[i]=i+1; 最大->右边 O(lgn)**每一个相邻的点都可以合并为一个，于是每一个合并的点都只被访问一次

复杂应用：

1.在边上保存信息

eg.x1……..xn非0即1

–给出一些语句

–问是否有矛盾语句

–有两种语句xi=xj，xi!=xj

–在边上维护，每个点是否与父亲相同

–如果相等

–合并，并且设为与父亲相同

–不相等

–合并，与父亲不同

–路径压缩

2.区间最值

eg.给一个序列，给出一些区间(li,ri)询问严格第二小的数（如果有多个第二小的数，选择最右边的数），可以离线

–有m个询问，最差mlgn,期望mαn的算法

–并查集啊( ⊙ o ⊙ )!典型例题呀!T_T >o<

–每一个向右边连边，每条边上维护从这个点到他的father的最小值，这样就可以保存区间(x,fx)的最小值

–如何路径压缩呢 若mx=(x,fx)最小值，那么ffx=min(mx,mfx)

–对于ri排序，如果要把ri向右移一位，那么就把当前点的father设为右边的点，然后路径压缩

–然而它可以被线段树替代呀

3.保存整个连通块上的信息

eg.平面上n个点，分成k块，要求满足一块内最远的距离小于不同块的最近距离。问对于n个点，哪些k可行**只有5000个点

**【BZOJ 1821】 [JSOI2010]Group 部落划分 Group >o<为什么是权限题！！！！！！！！

–还要严格n方的算法！！！

–先把点从小到大排序，然后合并

–/article/6462190.html题解

附题：

http://poj.org/problem?id=3580