动态规划 - 计算二项式系统 ---MATLAB代码

例如：计算  C(  n ,   k  )  , 

代码如下：

 

function  y = Binomial(  n , k )

%UNTITLED Summary of this function goes here

%   Detailed explanation goes here

c = [   ] ;

   for  i =   1  :  n 

             for  j =   1   :   i

                       if (  ( j  ==   1)  ||  ( j  ==   i )  )

                          c( i  ,  j ) = 1 ;

                       else  c( i  ,  j ) = c( i -1 ,  j -1 ) + c( i -1  ,  j ) ;

                       end

             end

   end

        y= c( n , k );

           

           

   end

 

==============================

输出结果：

 

>> Binomial(  7  ,  3)

ans =

     1     0     0     0     0     0     0

     1     1     0     0     0     0     0

     1     2     1     0     0     0     0

     1     3     3     1     0     0     0

     1     4     6     4     1     0     0

     1     5    10    10     5     1     0

     1     6    15    20    15     6     1

 

原为代码：第二个for   中 j  从0到  min(  i  ,  k  ) 

 

 

 

 

 

 

 

动态规划 - 求解二项式系数(自顶向下,自底向上)

博客分类：
算法设计PascalJ# 



 

1. 动态规划 备忘录法

备忘录方法采用自顶向下方式,为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时查看，避免了相同子问题的重复求解。

 

说明:  在非边界条件下,每次求解子问题时,先查找备忘录.

若子问题已经求解过了,直接取出子问题的解;若未求解过,则求解并保存到备忘录中.

此处的备忘录就是一个存储数据的容器.

 

Java代码

 




/*  
@author: jarg
 
@TODO 动态规划 - 备忘录法 求解二项式系数
 
*/  
  
/* 求解二项式系数 */  
public static int Binomial(int n,int m)
  
{   
    /* 边界条件 */  
    if(n==m || m==0)   
    {   
        return 1;   
    }   
  
    int date = readDate(n,m);   
    if(date>0)   
    {   
        /*
 
        子问题已经计算过
 
        读取保存在备忘录中的数据
 
        */  
        return date;   
    }   
    else  
    {   
        /*
 
        子问题未计算过
 
        解出子问题,将数据保存在备忘录中
 
        */  
        int result = Binomial(n-1,m) + Binomial(n-1,m-1);
  
        writeDate(n,m,result);   
        return result;   
    }   
}   
  
/* 从备忘录中读取数据 */  
public static int readDate(int n,int m)
  
{   
    for(int i=0;i<demo.size();i++)
  
    {   
        Map<String,Integer> date = new HashMap<String,Integer>();   
        date = demo.get(i);   
        if(date.get("" + n + m) != null)
  
        {   
            return date.get("" + n + m);   
        }   
    }   
    return 0;   
}   
  
/* 向备忘录中写入数据 */  
public static void writeDate(int n,int m,int value)
  
{   
    Map<String,Integer> date = new HashMap<String,Integer>();   
    date.put("" + n + m,value);   
    demo.add(date);   
}  

/*
@author: jarg
@TODO 动态规划 - 备忘录法 求解二项式系数
*/

/* 求解二项式系数 */
public static int Binomial(int n,int m)
{
/* 边界条件 */
if(n==m || m==0)
{
return 1;
}

int date = readDate(n,m);
if(date>0)
{
/*
子问题已经计算过
读取保存在备忘录中的数据
*/
return date;
}
else
{
/*
子问题未计算过
解出子问题,将数据保存在备忘录中
*/
int result = Binomial(n-1,m) + Binomial(n-1,m-1);
writeDate(n,m,result);
return result;
}
}

/* 从备忘录中读取数据 */
public static int readDate(int n,int m)
{
for(int i=0;i<demo.size();i++)
{
Map<String,Integer> date = new HashMap<String,Integer>();
date = demo.get(i);
if(date.get("" + n + m) != null)
{
return date.get("" + n + m);
}
}
return 0;
}

/* 向备忘录中写入数据 */
public static void writeDate(int n,int m,int value)
{
Map<String,Integer> date = new HashMap<String,Integer>();
date.put("" + n + m,value);
demo.add(date);
}

 

 

 

2. 动态规划 迭代法:


迭代法采用自底向上方式,保存已求解的子问题,需要时取出,消除对某些子问题的重复求解. 

 

Pascal三角形:



说明: 在非边界的情况下,二项式系数=上一行同列数值+上一行同列前一个数值.

为了节省空间,根据n的大小,定义长度为n+1的整型数组,用以存储子问题的解.

从后往前计算图中二项式系数的解,完成后,将问题解存储在数组中对应的列标号位置.

 

Java代码

 




/*  
@author: jarg
 
@TODO: 动态规划 - 求解二项式系数
 
*/  
  
/* 求二项式系数 */  
public static int binomial(int n, int m)
  
{   
    int value[] = new int[n+1];
  
    for(int i=0;i<=n;i++)
  
    {   
        value[i] = 1;   
  
        /* 边界条件m=0,n=m的情况 */  
        for(int j=i-1;j>0;j--)
  
        {   
            value[j] = value[j] + value[j-1];   
         }   
    }   
    return value[m];   
}