背包系列第五篇----完全背包（求解最大价值时背包的物品）

一：问题

完全背包问题描述：一个容量为V的背包。现在有N种物品，每种物品有无数个，每种物品的体积是C1，C2，…，Cn，对应的每种的价值是W1,W2，…，Wn.。试问，在不超过背包容量的情况下，物品装入背包的最大价值？

在此基础上，如何求出背包内的物品？

二：分析理解

和背包系列的第二篇相似，需要设置一个path[ ][ ]保存路径。

三：代码

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 6
#define V 10 //背包容量

int w[N + 1] = { 0,2,3,1,4,6,5 }; //6个物品的价值,第一个0除外
int v[N + 1] = { 0,5,6,5,1,19,7 }; //6个物品的体积,第一个0除外
int dp[V + 5];
int path[N + 5][V + 5]; //初始置0

int main()
{
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
for (int j = v[i]; j <= V; j++)
{
path[i][j] = 0;
if (dp[j] < dp[j - v[i]] + w[i])
{
dp[j] = dp[j - v[i]] + w[i];
path[i][j] = 1;
}

}
}

printf("最大价值是：%d\n", dp[V]);
printf("此时背包里的物品价值分别是：");

int i = N;//N个物品
int j = V;//背包容量是V
while (i > 0 && j > 0)
{
if (path[i][j] == 1)
{
printf("%d ", w[i]);
j -= v[i];
}
else //注意此处，和第二篇的不同之处
i--;
}
printf("\n");
return 0;
}四：数据测试



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