剑指offer（53）：数组中重复的数字

题目描述

在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。 例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是重复的数字2或者3。

分析

思路1：直接将数组进行排序，再进行遍历统计是否出现重复数字。排序的时间复杂度为O(nlogn)O(nlogn)。

思路2：对数组进行一次遍历，使用Map容器将数字及其出现的数字存储起来。在O(n)O(n)时间内遍历数组，利用了O(n)O(n)的辅助空间能够在O(1)O(1)时间内找到是否有重复数字。总的时间复杂度为O(n)O(n)。

思路3：由于数组长度为n，每一个数字的范围为[1,n-1]，那么如果数组中不存在重复的数字，则数组在递增排序的情况下，数组的索引值等于对应的数值，即

numbers[i] = i

；如果有重复的数字，有些位置可能存在多个数字，同时有些位置可能没有数字。

现在对数组进行扫描，当扫描到下标为i的数字时，首先比较这个数字（m）是否等于i，如果是，则扫描下一个数字；否则，将这个数字m和索引值为m的数字进行比较，如果相等，则找到重复的数字，返回true，否则将m和索引值为m的数字交换，则i索引位置上得到新的m，重复这个比较和交换的过程，直到发现重复数字为止。

牛客AC：

package com.problem;

public class FindDuplicationNumber {

public static void main(String[] args) {
FindDuplicationNumber findDuplicationNumber = new FindDuplicationNumber();
int[] numbers = {2,3,1,0,2,5,3};
int[] duplication = new int[1];
System.out.println(findDuplicationNumber.duplicate(numbers, numbers.length, duplication));
System.out.println(duplication[0]);
}

//  这里要特别注意~返回任意重复的一个，赋值duplication[0]
public boolean duplicate(int numbers[],int length,int [] duplication) {
if(numbers == null || numbers.length <= 0 || numbers.length != length)
return false;

for(int i = 0; i < length; i++) {
if(numbers[i] < 0 || numbers[i] > length - 1)
return false;
}

for(int i = 0; i < length; i++) {
while(numbers[i] != i) {
if(numbers[i] == numbers[numbers[i]]) {
duplication[0] = numbers[i];
return true;
}
swap(numbers, i, numbers[i]);
}
}

return false;
}

// 不使用辅助空间和新的变量进行交换
// 使用数组传址的方式，交换的结果才能保留。
public void swap(int[] numbers, int i, int j) {
numbers[i] = numbers[i] ^ numbers[j];
numbers[j] = numbers[i] ^ numbers[j];
numbers[i] = numbers[i] ^ numbers[j];
}
}

参考

1. 何海涛，剑指offer名企面试官精讲典型编程题（纪念版），电子工业出版社