HDU 2438 Turn the corner【三分】

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给出汽车当前的街道宽度为x，要转弯进入的街道宽度为y,给出汽车的长度和宽度，为能否通过

解题思路：



车转弯的时候车有段与地面的夹角角度是从0度变化到90度的。也就是转弯的时候需要一个最大的宽度才能过去。

否则就卡在 那里了。这个宽度PH是先增加后减少的。是个凸型函数，因此是三分求的极值。

直线y的斜率为tan(θ)，还经过点（0， Lsin(θ)+D/cos(θ))因此得到y的直线方程。

y=xtan(θ)+Lsin(θ)+D/cos(θ)

求的PH就是当y=X(汽车当前在的街道的宽度)时，解出的x的值的绝对值。

-x=|x|=(lsinθ+w/cosθ-x)/tanθ; (l==L, D==w)

如果函数满足凸性特点，
但是——求导不方便

三分的前提——数据的凸性
再提醒：凸性并不要求可导！

import java.util.Scanner;
import java.util.TreeSet;

public class Main {
final static double eps=1E-10;
static double x,y,d,w;
static double solve(double a){
return -(x-w/Math.cos(a)-d*Math.sin(a))/Math.tan(a);
}
static void make(){
double low=0,high=Math.acos(-1)/2,mid=0;
while(low+eps<high){
mid=(low+high)/2;
double midmid=(high+mid)/2;
if(solve(mid)>solve(midmid)){
high=midmid;
}
else
low=mid;
}
//System.out.println(solve(low));
if(solve(mid)>y||x<w)System.out.println("no");   ///注意x<w
else
System.out.println("yes");
}
public static void main(String[] args) {
Scanner cin=new Scanner(System.in);
while(cin.hasNext()){
x=cin.nextDouble();
y=cin.nextDouble();
d=cin.nextDouble();
w=cin.nextDouble();
make();
}
}
}