BZOJ4540 [Hnoi2016]序列

和xuruifan讨论了半天，然后orz了一下网上题解“预处理一些东西，然后莫队”

……

于是YY了半天预处理啥终于YY了出来

对于一次添加操作，会对答案做出一些贡献，在其他条件相同的情况下删除这个数的贡献和添加的贡献一样，在左边添加和在右边添加一样，所以我们只讨论在左边添加的情况

首先单调栈预处理一下每个数左边和右边第一个比他小的数的位置，两个位置之间称为这个数的覆盖区间

然后预处理一下假设右端点在序列末尾，在左侧添加第x个数的时候对答案所做的贡献，利用覆盖区间很好处理，这个记为s[x]

那么如果现在右端点在y，我们在左边添加第x个数的时候，不能直接算s[x]-s[y+1]，原因见下图



在计算s[x]的时候，其实我们相当于计算了x到x~n之间每一个数的这个区间里的最小值加入贡献，我们不妨把x~x'这段区间的贡献算作x'在这一次加入时做的贡献

x与y中间有某数a，他的覆盖区间到了y右边，一直延伸到z，那么在计算s[x]的时候，y+1~z这段每个数所做的贡献是a，但是在计算s[y]的时候，每个数所做的贡献不为a，所以这一段不可减，但是z往后的部分就可减了，因为a一定比y+1~z里的每一个数都小，所以在计算s[x]和s[y]的时候z+1~n所做的贡献都是一样的

所以我们就能知道，在右端点为y时，在左侧加入x对答案的贡献是s[x]-s[z+1]+(z-y)*a，左侧删除，右侧插入和删除时情况一样

a的寻找可以预处理rmq，这样就能O(1)找到a，总时间复杂度n sqrtn

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
using namespace std;
#define MAXN 100010
#define MAXM 1010
#define ll long long
#define INF 1000000000
#define MOD 1000000007
#define eps 1e-8
struct que{
int l;
int r;
int num;
int k;
friend bool operator <(que x,que y){
return x.k!=y.k?x.k<y.k:x.r<y.r;
}
};
struct Mn{
int v;
int I;
Mn(){

}
Mn(int _v,int _I){
v=_v;
I=_I;
}
friend bool operator <(Mn x,Mn y){
return x.v<y.v;
}
};
inline bool cmpl(Mn &x,Mn &y){
return x.v!=y.v?x.v<y.v:x.I<y.I;
}
inline bool cmpr(Mn &x,Mn &y){
return x.v!=y.v?x.v<y.v:x.I>y.I;
}
que q[MAXN];
int a[MAXN];
int n,m;
int siz;
ll s[MAXN][2];
int itv[MAXN][2];
int st[MAXN],tp;
int Log[MAXN],mi[20];
Mn mn[MAXN][20];
ll ans[MAXN];
void init_interval(){
int i;
a[0]=-INF-1;
a[n+1]=-INF-1;
st[++tp]=0;
for(i=1;i<=n;i++){
while(tp&&a[st[tp]]>=a[i]){
tp--;
}
itv[i][0]=st[tp]+1;
//<<itv[i][0]<<' ';
st[++tp]=i;
}
//<<endl;
tp=0;
st[++tp]=n+1;
for(i=n;i;i--){
while(tp&&a[st[tp]]>=a[i]){
tp--;
}
itv[i][1]=st[tp]-1;
//<<itv[i][1]<<' ';
st[++tp]=i;
}
//<<endl;
}
void init_data(){
int i;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
siz=sqrt(n);
for(i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
q[i].k=q[i].l/siz;
q[i].num=i;
}
sort(q+1,q+m+1);
}
void init_rmq(){
int i,j;
mi[0]=1;
Log[1]=0;
for(i=1;i<=19;i++){
mi[i]=mi[i-1]<<1;
}
for(i=2;i<=n;i++){
Log[i]=Log[i>>1]+1;
}
for(i=1;i<=n;i++){
mn[i][0]=Mn(a[i],i);
}
for(i=1;i<=Log
;i++){
for(j=1;j+mi[i]-1<=n;j++){
mn[j][i]=min(mn[j][i-1],mn[j+mi[i-1]][i-1]);
}
}
}
void init_s(){
int i;
for(i=1;i<=n;i++){
s[i][0]=(ll)(i-itv[i][0]+1)*a[i]+s[itv[i][0]-1][0];
//<<s[i][0]<<' ';
}
//<<endl;
for(i=n;i;i--){
s[i][1]=(ll)(itv[i][1]-i+1)*a[i]+s[itv[i][1]+1][1];
//<<s[i][1]<<' ';
}
//<<endl;
}
int ask(int x,int y){
if(x>y){
swap(x,y);
}
int l=Log[y-x+1];
return min(mn[x][l],mn[y-mi[l]+1][l]).I;
}
void mo(){
int i;
int L=1,R=0;
ll ANS=0;
for(i=1;i<=m;i++){
while(L>q[i].l){
L--;
int A=ask(L,R);
int z=itv[A][1];
ANS+=s[L][1];
ANS-=s[z+1][1];
ANS-=(ll)(z-R)*a[A];
//<<ANS<<"@"<<endl;
}
while(R<q[i].r){
R++;
int A=ask(L,R);
int z=itv[A][0];
ANS+=s[R][0];
ANS-=s[z-1][0];
ANS-=(ll)(L-z)*a[A];
//<<ANS<<"#"<<endl;
}
while(L<q[i].l){
int A=ask(L,R);
int z=itv[A][1];
ANS-=s[L][1];
ANS+=s[z+1][1];
ANS+=(ll)(z-R)*a[A];
L++;
//<<ANS<<"$"<<endl;
}
while(R>q[i].r){
int A=ask(L,R);
int z=itv[A][0];
ANS-=s[R][0];
ANS+=s[z-1][0];
ANS+=(ll)(L-z)*a[A];
R--;
//<<ANS<<"%"<<endl;
}
//<<L<<'!'<<R<<' '<<ANS<<endl;
ans[q[i].num]=ANS;
}
}
void pt(){
int i;
for(i=1;i<=m;i++){
printf("%lld\n",ans[i]);
}
}
int main(){
init_data();
init_interval();
init_rmq();
init_s();
mo();
pt();
return 0;
}

/*
5 5
5 2 4 1 3
1 5
1 3
2 4
3 5
2 5

*/</span>