【NOI2015模拟YDC】游戏

Description

有一个有n个格子的东西，其中有一些格子中有棋子。每一次先手可以选择一个棋子移到它右边第一个没有棋子的位置。先占领格子n的玩家获胜。求先手必胜的方案数。

n<=10^9,棋子数<=10^6

Solution

首先，让我们来看一看一次操作的本质。

它相当于把一段连续的棋子向右移动了一格。

然后，我们要把这个游戏转化为我们熟悉的游戏。

“对于一段连续的棋子，我们可以把任意数量的从右开始的连续的棋子向右移动一格”

阶梯nim！

很明显，如果n-2有棋子，那么都不会有人动它。

那么，我们从n-2开始，是第0层。然后遇到一段连续的棋子，就把这一层加上这一段的棋子数，并且跳过这一段左边的那个空白。

如果只遇到空白，就把层数+1.

这样，我们就可以用朴素做法了。

但是这道题并不是判输赢，而是求方案数？

没事，移动之后sg=0就好了。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define N 1000005
using namespace std;
int a
,b
,c
,d
,n,m,t,sg,ans;
int main() {
scanf("%d%d",&m,&n);
fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
if (a
==m-1) {
for(int i=n;a[i-1]+1==a[i];i--) t=i-1;
printf("%d",n-t+1);return 0;
}
a[n+1]=m-1;a[0]=-1;
for(int i=n;i;) {
int j=i;t+=a[i+1]-a[i]-1;
while (a[j-1]+1==a[j]) j--;
if (t%2) b[++b[0]]=i-j+1;
else if (t) {
c[++c[0]]=i-j+1;
if (a[i]+2==a[i+1]) d[c[0]]=b[b[0]];
}
i=j-1;
}
fo(i,1,b[0]) sg^=b[i];
if (!sg) {printf("0");return 0;}
fo(i,1,b[0]) if ((b[i]^sg)<=b[i]) ans++;
fo(i,1,c[0]) if ((d[i]^sg)<=d[i]+c[i]&&(d[i]^sg)>d[i]) ans++;
printf("%d",ans);
}