[spoj11414] combat on a tree 解题报告

拿来学了下线段树合并。

注意到当我们对线段树打反转标记，它节点的位置就改变了。那么我们线段树合并复杂度分析的那一套理论还适用么？答案是适用，因为我们可以认为所有节点都是打完所有标记以后的，就是不打标记合并，这样做的话它的合并其实是和打标记之前的合并是对称的，因为这棵树是一棵满二叉树。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
const int N=1e5+5;
int a
;
int next[N<<1],succ[N<<1],ptr
,etot=1;
void addedge(int from,int to){
next[etot]=ptr[from],ptr[from]=etot,succ[etot++]=to;
}

void in(int &x){
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
for(x=0;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+(c^'0');
}

const int Log=17;
const int T=N*(Log+1);
int size[T],rev[T],ls[T],rs[T],root
,ttot=1;
void build(int &node,int depth,int x){
size[node=ttot++]=1;
if(depth>=0)
if(x>>depth&1)build(rs[node],depth-1,x);
else build(ls[node],depth-1,x);
}
void paint(int node,int depth,int x){
//printf("paint(%d,%d)\n",node,x);
rev[node]^=x;
if(depth>=0&&(x>>depth&1)){
//puts("Swap");
swap(ls[node],rs[node]);
}
}
void pushdown(int node,int depth){
if(rev[node]){
paint(ls[node],depth-1,rev[node]),paint(rs[node],depth-1,rev[node]);
rev[node]=0;
}
}
void merge(int &u,int v,int depth,int x){
if(!u||size[v]==1<<depth+1){
u=v;
//printf("Get v at [%d,%d):(%d,%d)\n",x,x+(1<<depth+1),size[u],size[v]);
return;
}
if(!v||size[u]==1<<depth+1){
//printf("Get u at [%d,%d):(%d,%d)\n",x,x+(1<<depth+1),size[u],size[v]);
return;
}
//printf("merge(%d,%d,%d):(%d,%d)\n",u,v,depth,size[u],size[v]);
pushdown(u,depth),pushdown(v,depth);
merge(ls[u],ls[v],depth-1,x);
merge(rs[u],rs[v],depth-1,x|1<<depth);
size[u]=size[ls[u]]+size[rs[u]];
//printf("size[%d]=%d\n",u,size[u]);
}
int query(int node){
int ans=0;
for(int depth=Log-1;depth>=0;--depth){
pushdown(node,depth);
ans<<=1;
//printf("%d:%d(%d,%d)\n",depth,size[node],size[ls[node]],size[rs[node]]);
if(size[ls[node]]==1<<depth){
node=rs[node];
ans|=1;
//cout<<"Get:"<<(1<<depth)<<endl;
}
else node=ls[node];
}
return ans;
}

int sg
,q
,fa
,xors
;
int ans
;
int main(){
freopen("bzoj_4134.in","r",stdin);
freopen("bzoj_4134.out","w",stdout);
int n;
in(n);
for(int i=1;i<=n;++i)in(a[i]);
int u,v;
for(int i=n;--i;){
in(u),in(v);
addedge(u,v),addedge(v,u);
}
q[0]=1;
for(int h=0,t=1;h!=t;++h)
for(int i=ptr[q[h]];i;i=next[i])
if(succ[i]!=fa[q[h]]){
q[t++]=succ[i];
fa[succ[i]]=q[h];
}
for(int h=n;h--;){
//printf("----%d----\n",q[h]);
for(int i=ptr[q[h]];i;i=next[i])
if(succ[i]!=fa[q[h]])
xors[q[h]]^=sg[succ[i]];
//printf("xors=%d\n",xors[q[h]]);
if(!a[q[h]])build(root[q[h]],Log-1,xors[q[h]]);
for(int i=ptr[q[h]];i;i=next[i])
if(succ[i]!=fa[q[h]]){
//printf("paint(%d,%d)\n",succ[i],xors[q[h]]^sg[succ[i]]);
paint(root[succ[i]],Log-1,xors[q[h]]^sg[succ[i]]);
merge(root[q[h]],root[succ[i]],Log-1,0);
}
sg[q[h]]=query(root[q[h]]);
//printf("sg=%d\n",sg[q[h]]);
}

//for(int i=1;i<=n;++i)printf("sg[%d]=%d\n",i,sg[i]);

if(sg[1]){
for(int h=0;h<n;++h){
if(!a[q[h]]&&!xors[q[h]])ans[++ans[0]]=q[h];
for(int i=ptr[q[h]];i;i=next[i])
if(succ[i]!=fa[q[h]])
xors[succ[i]]^=xors[q[h]]^sg[succ[i]];
}
sort(ans+1,ans+ans[0]+1);
for(int i=1;i<=ans[0];++i)printf("%d\n",ans[i]);
}
else puts("-1");
}

总结：

①我们可以在线段树/平衡树中添加一些方便调试的辅助信息，（比如当前区间什么的）虽然它可能对于题目没有用处。