POJ 1163 The Triangle

题意：

现有一个数字三角形，如下所示：

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

现从三角形的顶部走，每次只能走这个数字的左下角或右下角的数字，要一直走到最后一行。对于每一条从第一行到最后一行的路径，其路径和定义为把所有经过的数字的加和。求最大的路径和。

思路：

利用动态规划进行求解。

定义

data[i][j]存储所输入的三角形。

res[i][j]记录在动态规划过程中，经过data[i][j]这个数据的路径的最大路径和。

可得如下递推式：

res[i][j] = max(res[i - 1][j - 1],res[i - 1][j]) + data[i][j];

遍历res数组最后一行，即可得最大路径和。

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define MAXNUM 100

int main()
{
int data[MAXNUM][MAXNUM] = {0};    //存储输入数据
int res[MAXNUM][MAXNUM] = {0};     //存储动态规划过程结果
int maxsum = 0;                    //结果
int n = 0;
cin>>n;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = 0; j <= i; j++)
{
cin>>data[i][j];
}
}

for(int i = 0; i < n; i++)
{
for(int j = 0; j <= i; j++)
{
if(i - 1 < 0)
{
res[i][j] = data[i][j];
}
else if(j - 1 < 0)
{
res[i][j] = res[i - 1][j] + data[i][j];
}
else
{
res[i][j] = max(res[i - 1][j - 1],res[i - 1][j]) + data[i][j];
}
}
}

for(int j = 0; j < n; j++)
{
if(maxsum < res[n - 1][j])
{
maxsum = res[n - 1][j];
}
}

cout<<maxsum<<endl;

return 0;
}