剑指offer（25）：二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则返回true,否则返回false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

分析

二叉搜索树（Binary Search Tree），（又：二叉查找树，二叉排序树）它或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉搜索树。

二叉搜索树的最后一个元素为根节点，其他的元素被分为左右子树，左子树所有元素小于根节点，右子树所有元素大于根节点。在二叉搜索树的后序遍历序列中，最后一个元素是树的根节点。根节点前面的数分为2个部分：第一部分是左子树的节点，且小于根节点数值，满足二叉搜索树的定义；第二部分是右子树的节点，且大于根节点的数值，满足二叉搜索树的定义。

牛客AC代码：

/**
* 判断数组是否为某二叉搜索树 key: 二叉搜索树的最后一个元素为根节点，其他的元素被分为左右子树，
* 左子树所有元素小于根节点，右子树所有元素大于根节点
*
* int[] arr = { 4, 8, 6, 12, 16, 14, 10 };
*
* @param sequence
* @return
*/
import java.util.Arrays;
public class Solution {
public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
if (sequence == null || sequence.length == 0)
return false;
// 根节点
int root = sequence[sequence.length - 1];

// 从0开始是左子树的部分，判断左子树是否全部小于根节点
int i, j;
for (i = 0; i < sequence.length - 1; i++) {
if (sequence[i] > root) {
break;
}
}

// 从i开始是属于右子树的部分，判断右子树节点是否全部大于根节点
for (j = i; j < sequence.length - 1; j++) {
if (sequence[j] < root)
return false;
}

// 递归调用判断所有的子树
boolean left = true;
boolean right = true;
if (i > 0)
left = VerifySquenceOfBST(Arrays.copyOfRange(sequence, 0, i));
if (i < sequence.length - 1)
right = VerifySquenceOfBST(Arrays.copyOfRange(sequence, i, sequence.length - 1));

return (left && right);
}
}

参考

1. 何海涛，剑指offer名企面试官精讲典型编程题（纪念版），电子工业出版社