C语言 生成集合的幂集

小白一枚，大神勿喷

如题，设集合A为{a,b,c},

那么集合A的幂集P(A)应为

{空集}, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c};

【分析】

我的思路是，先输出一个空集。

接下来，输出长度为len的子集。(1<=len<=集合元素的个数)

如上例，A={a,b,c};

先输出空集，NULL

再输出长度为1的子集 ：{a}, {b}, {c}

再输出长度为2的子集 ：{a,b}, {a,c}, {b,c}

再输出长度为3的子集 ：{a,b,c};

关键的地方来了，如何抽取源数组A中长度为len的子集的元素呢。

即当len为2的时候，如何将{a,b}, {a,c}, {b,c} 有序保存到幂集P(A)中呢？

我们需要保存的长度为len，我们每次都从第0个元素开始抽取。设A1为P(A)中的一个元素。如A1 为 {a,b}，就属于P(A)中。

即A1[0] = A[0];

方便起见，我们不防设index = 0; index 代表着，你当前要抽取元素的所在位置。

上式就为 A1[0] = A[index];

这时候，我们剩余的长度就为len-1，由集合定义得，集合中的元素都是不相同的，这就意味着，我们再进行，下一次的抽取的时候，位置为index+1;

即A1[1] = A[index+1];

为了更直观一些，我们为A1设置一个计数变量count 。count代表着，A1集合抽取到的元素数量。

上述两式，易化为

A1[count] = A[index];

A1[count + 1] = A[index + 1];

想必到了这里，读者的脑海中已经有了一个模型了，甚至说，已经想到解决问题的方案了。

我们用一个循环，从A中依次取出每个元素。

依次取出的每个元素，记为a1 (a1 = ‘a’ 或者a1 = ‘b’ 或者a1 = ‘c’）

我们将我们从集合A中取元素的位置，记为index;

下面我根据我们所要取的长度 len。继续取元素。(0

A1[count++] = A[index];
for(int i=index+1; i<strlen(A) && len>=0; i++)
{
A1[count++] = A[i];
len--;
}

问题阐述到这里，已经差不多了。

我们不如举个例子：

A = {a,b,c};
当len = 1时，通过for循环和len变量
得出 当index=0时，A1={a}；
当index=1时，A2={b};
当index=2时，A3={c};

当len = 2时，
for(int index=0; index<strlen(A); index++)
{
Ai[count++] = A[index];
len--;
for(int i=index+1; i<strlen(A)&&len>=0; i++)
{
Ai[count++] = A[i];
len--;
puts(Ai);
}
}

注意我这里用的是Ai，而不是A1,那是因为，针对len=2来说，每个for循环，都产生一个独立的Ai；

以上代码结果为A1={a,b}, A2={a,c};A3={b,c};

到了这里，读者不仅又会感到疑惑了，如果我要取三个元素，岂不是要写三个循环嵌套。如果我要取N个元素，岂不是要写N个。

这是大大不必的，以上的论述，只是针对下文作铺垫。

上面的情况，我们完全可以用递归来解决。

首先，我们把问题归纳为：

从A中取出长度为len的不同元素。

即fun(A,len);

另外，我们需要加入一个index元素，来保证我们每次取的元素，都在index的位置后面，这样可以避免取到相同元素。

即fun(A,len,index);

当然，我们需要用一个循环，来保证每次的index的位置都是不同的。

for(int index=0; index<strlen(A); index++)
{
A1 = fun(A,len,index);
}

而我们的fun函数功能体，可以这么解决。

当长度len == 0时，我们输出A1，并return；

否则，我们继续如下代码

for(int i=index+1; i<strlen(A); i++)
{
fun(A,len,i);
len--;
}

我这里的代码，只是一个描述性代码，并没有具体实现任何功能。仅仅是控制递归的结束。

到这里，我想大家的思路已经都很明确了。

我的代码如下。欢迎指正！

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 5

void fun(char *arr, int len, int index, char *res, int resi)
{
if(len == 0 || index >= strlen(arr) || resi == strlen(arr)-1)
{
if(res[0] != 0)
puts(res);
return ;
}
else
{
res[resi] = arr[index];
if(index == strlen(arr)-1 && len == 1)
puts(res);
for(int i=index+1; i<strlen(arr); i++)
{
if(len-1 == 0)  i=strlen(arr);
fun(arr,len-1,i,res,resi+1);
}
}
}

int main()
{
char arr[N+1] = "abcde";
puts("NULL");

for(int i=
4000
1; i<strlen(arr); i++)
{
for(int j=0; j<strlen(arr)-i+1; j++)
{
char res[N+1]={0};
fun(arr,i,j,res,0);
}
}

return 0;
}