NYOJ 15 括号匹配（二） 区间dp

括号匹配（二）

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难度：6

描述给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。

如：

[]是匹配的

([])[]是匹配的

((]是不匹配的

([)]是不匹配的

输入第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)

每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100
输出对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行
样例输入

4
[]
([])[]
((]
([)]

样例输出

0
0
3
2

来源《算法艺术与信息学竞赛》
上传者张云聪
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区间dp，我们用 dp[ x ][ y ] 表示区间 [x , y] 内的括号匹配最少需要添加的括号数量

先判读此区间的左右端点的括号是否匹配，再将这个区间划分为[ x, k ] 和 [ k + 1, y ] （x =< k <= y）求解即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 100 + 10;
const int INF = 0xfffffff;
int dp[MAXN][MAXN];
char ch[MAXN];

bool isMatch(char c1, char c2)
{
if (c1 == '(' && c2 == ')') return true;
if (c1 == '[' && c2 == ']') return true;
return false;
}

int main()
{
int N;
scanf("%d", &N);
for (int cas = 0; cas < N; cas++)
{
scanf("%s", ch);
memset(dp , 0, sizeof(dp));
int lenOfStr = strlen(ch);
for (int i = 0; i < lenOfStr; i++) //初始化，一个括号匹配的话要另一半括号
dp[i][i] = 1;

for (int lenOfCur = 1; lenOfCur < lenOfStr; lenOfCur++) //当前判断区间的长度
{
for (int Left = 0; Left < lenOfStr - lenOfCur; Left++) //当前区间的左端点
{
int Right = Left + lenOfCur; //右端点点
dp[Left][Right] = INF; //初始化
if (isMatch(ch[Left], ch[Right])) //左右端点匹配了
dp[Left][Right] = dp[Left + 1][Right - 1];

int Min = INF; //将当前区间划分为多个小区间，求得局部最小值
for (int Between = Left; Between <= Right; Between++)
{
Min = min(Min, dp[Left][Between] + dp[Between + 1][Right]);
}
//整体最小值
dp[Left][Right] = min(Min, dp[Left][Right]);
}
}
printf("%d\n", dp[0][lenOfStr - 1]);
}
return 0;
}