hdu5673 Robot

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5673

题目大意：一个机器人，可以向左，向右或停在当前位置每个动作都话费n个时间，但不能移动到原点左面，问n个时间后仍在原点位置有多少种走法。

解题思路：开始乱搞了一通，后来看的题解，枚举robot向左走的步数，同时它向右走的步数是一样的因为要回到原点，所以对于每一种情况，向左走i步，有C​n​2i​​ Catalan(i)

种情况，组合数为从n步中选出那几步走（向左或向右）的情况数，catalan数可以理解为当向左走时火车进站，向右走为出站。

/* ********************************
Author			: danmu
Created Time	: 2016年04月23日 星期六 10时03分50秒
File Name		: hdu5673.cpp

Vim Command
copy -> yy
paste -> p P
del this line -> dd
Ctrl-Z -> u U
copy into system -> "+y
******************************** */

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <list>
#include <map>
#include <set>

#define ULL unsigned long long
#define PI 3.1415926535
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define eps 1e-8
#define mod 1000000007
#define MAX 1000010
using namespace std;
LL inv[MAX+5],C[MAX+5],cat[MAX+5];
void init(){
C[0]=1;
inv[1]=1;
for(int i=2;i<=MAX;++i)
inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
cat[0]=cat[1]=1;
for(int i=2;i<=500000;++i)
cat[i]=cat[i-1]*(4*i-2)%mod*inv[i+1]%mod;
}
int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
//freopen("out.txt", "w", stdout);
int t;
init();
scanf("%d",&t);
while(t--){
int n;
LL ans=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)
C[i]=C[i-1]*(n-i+1)%mod*inv[i]%mod;
for(int i=0;i<=n/2;++i)
ans=(ans+cat[i]*C[i*2])%mod;
//printf("%lld %lld %lld \n",C[0],C[1],C[2]);
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}