ssl 1763 观光旅游 环的计算

题目大意

  求一个最小环

分析

  在floyd的同时，顺便算出最小环

  g[i][j]=i,j之间的边长

  dist:=g;

  for k:=1 to n do

  begin

     for i:=1 to n do

        for j:=i+1 to n do

           answer:=min(answer,dist[i][j]+g[i][k]+g[k][j]);

     for i:=1 to n do

        for j:=1 to n do

           dist[i][j]:=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);

  end;

   一个环中的最大结点为k(编号最大)，与他相连的两个点为i,j，这个环的最短长度为g[i][k]+g[k][j]+i到j的路径中,所有结点编号都小于k的最短路径长度

根据floyd的原理，在最外层循环做了k-1次之后，dist[i][j]则代表了i到j的路径中，所有结点编号都小于k的最短路径。

综上所述，该算法一定能找到图中最小环（这个算法还可用于判断负权环）。

代码

const
maxn=100;

var
n,m,i,j,k,ans,x,y:longint;
dis,f:array[0..maxn,0..maxn] of longint;

begin
readln(n,m);
fillchar(dis,sizeof(dis),$7f div 3);
fillchar(f,sizeof(f),$7f div 3);
for i:=1 to m do
begin
readln(x,y,dis[x,y]);
dis[y,x]:=dis[x,y];
f[x,y]:=dis[x,y];
f[y,x]:=f[x,y];
end;
ans:=maxlongint;
for k:=1 to n do
begin
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if (i<>j) and (j<>k) and (i<>k) then
if f[i,k]+f[k,j]+dis[i,j]<ans then
ans:=f[i,k]+f[k,j]+dis[i,j];
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if dis[k,j]+dis[i,k]<dis[i,j] then
dis[i,j]:=dis[k,j]+dis[i,k];
end;
if ans<5000000 then
writeln(ans)
else
writeln('No solution');
end.