NOIP2015 PJ T3,T4 题解

Sum

Description

一条狭长的纸带被均匀划分出了n个格子，格子编号从 1 到 n。每个格子上都染了一种颜色colori（用[1，m]当中的一个整数表示），并且写了一个数字numberi。

定义一种特殊的三元组：(x,y,z)，其中 x，y，z都代表纸带上格子的编号，这里的三元组要求满足以下两个条件：

x,y,z都是整数, x<y<z,y−x=z−y

colorx=colorz



满足上述条件的三元组的分数规定为(x+z)×(numberx+numberz)。整个纸带的分数规定为所有满足条件的三元组的分数的和。这个分数可能会很大，你只要输出整个纸带的分数除以 10,007所得的余数即可。

Solution

40%

且color[z]=color[x]，x与z的奇偶性相同

暴力就好

复杂度O（N2）

70%

表示不知道这个部分分有什么用

100%

考虑优化

对于每个x,z我们可拆解一下公式

x×num[x]+z×num[z]+x×num[z]+z×num[x]

对于每个z，我们可以边做边累加与他合法的前缀和，再加上就好了。

复杂度O（N）

Salesman

Description

阿明是一名推销员，他奉命到螺丝街推销他们公司的产品。螺丝街是一条死胡同，出口与入口是同一个，街道的一侧是围墙，另一侧是住户。螺丝街一共有 N 家住户，第 i 家住户到入口的距离为 Si 米。由于同一栋房子里可以有多家住户，所以可能有多家住户与入口的距离相等。阿明会从入口进入，依次向螺丝街的 X家住户推销产品，然后再原路走出去。

阿明每走 1 米就会积累 1 点疲劳值，向第 i 家住户推销产品会积累 Ai点疲劳值。阿明是工作狂，他想知道，对于不同的 X，在不走多余的路的前提下，他最多可以积累多少点疲劳值。

Solution

我们可以考虑贪心

因为我们走路所需要的疲劳值，就是走到最右边那户人的疲劳值，左边所有的对他都没有影响。

我们设最右边的为last

显然这个last把整条街分成了左右两部分，一部分是走路疲劳值没有影响的，一部分是有影响的。

可以看出，随着X的增大，最优的$last￥一定是单调不减的。

因为他这个last是我们综合两边最优的值选出来的，选别的一定没有他优。

如果有多个相同的值，我们完全可以贪心的选择最左边的那一个。因为他对以后答案的影响最小（其实都一样），也保持了last的单调不减性

我们可以用两个堆分别维护最大值，每做一个X，看看新取的这个在左边还是在右边，如果在左边就把ans加上，再把他总左边堆里删除。如果在右边，就加入答案，并且把last修改为这个数。此时，我们使得从旧last+1到新last−1这部分变成了走路疲劳值没有影响的，所以我们可以把其中每个数都从右边的堆删除，加入左边的堆就好了。

堆的复杂度是O(logN)的，然后枚举X是O(N)，然后所有的改变last中的操作全部加起来是O(N)，复杂度就是O(2NlogN)