OpenCV学习笔记（一）——旋转向量与旋转矩阵相互转化

从今天开始，把自己学习OpenCV的心得记录下来，以系列的形式贴到博客中，以期交流与备查之用，笔记内容主要偏向于算法的理解。
处理三维旋转问题时，通常采用旋转矩阵的方式来描述。一个向量乘以旋转矩阵等价于向量以某种方式进行旋转。除了采用旋转矩阵描述外，还可以用旋转向量来描述旋转，旋转向量的长度（模）表示绕轴逆时针旋转的角度（弧度）。旋转向量与旋转矩阵可以通过罗德里格斯（Rodrigues）变换进行转换。
算法过程如下：

式中，norm为求向量的模。反变换也可以很容易的通过如下公式实现：





OpenCV实现Rodrigues变换的函数为

int cvRodrigues2( const CvMat* src, CvMat* dst, CvMat* jacobian=0 );

src为输入的旋转向量（3x1或者1x3）或者旋转矩阵（3x3）。

dst为输出的旋转矩阵（3x3）或者旋转向量（3x1或者1x3）。

jacobian为可选的输出雅可比矩阵（3x9或者9x3），是输入与输出数组的偏导数。

可以用上述方式法验证以下例子




验证代码如下：

#include <stdio.h>

#include <cv.h>

void main()

{

int i;

double r_vec[3]={-2.100418,-2.167796,0.273330};

double R_matrix[9];

CvMat pr_vec;

CvMat pR_matrix;

cvInitMatHeader(&pr_vec,1,3,CV_64FC1,r_vec,CV_AUTOSTEP);

cvInitMatHeader(&pR_matrix,3,3,CV_64FC1,R_matrix,CV_AUTOSTEP);

cvRodrigues2(&pr_vec, &pR_matrix,0);

for(i=0; i<9; i++)

{

printf("%f\n",R_matrix[i]);

}

}