51nod 125乘法逆元 （扩展欧几里得）

给出2个数M和N(M < N)，且M与N互质，找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

Input

输入2个数M, N中间用空格分隔（1 <= M < N <= 10^9)

Output

输出一个数K，满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

Input示例

2 3

Output示例

2

思路：

对于正整数

和

，如果有

，那么把这个同余方程中

的最小正整数解叫做

模

的逆元。

逆元一般用扩展欧几里得算法来求得，如果

为素数，那么还可以根据费马小定理得到逆元为

。

推导过程如下

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <iomanip>

using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define maxn 1000005
#define MOD 1000000007
#define mem(a , b) memset(a , b , sizeof(a))
#define LL long long
#define ULL long long
const long long INF=0x3fffffff;

void exc_gcd(LL a , LL b , LL &d , LL &x , LL &y)
{
if(b == 0)
{
x = 1 ;
y = 0 ;
d = a;
}
else
{
exc_gcd(b ,a % b , d , y , x);
y -= x * (a/b);
}
}
//ofstream  ofile;
int main()
{
int n , m;
while(scanf("%d %d",&m , &n) != EOF && m)
{
LL x , y , d;
exc_gcd(m , n , d , x , y);
x /= d;
y /= d;
LL t1 = n / d;
LL t2 = m / d;
x = (x % t1 + t1) % t1;
cout << x << endl;
}
return 0;
}