HDU 1565 1569 方格取数 （最小割）

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1565

这两题其实是同一题，一个数据小，一个数据大，据说数据小的时候能用状压DP。哇！好神奇呀，可是我不会。就用dinic搞了一下。

思路：假设选了(x,y)点，那么(x,y)周围的点都不能选了。那么将图分为两部分，一部分是(x+y)%2==0，另一部分是(x+y)%2==1。所以在一个点和他周围的点中，会做一个选择，要么选这个点，要么选他周围的某些点。建图就可以按照这个思路建了，源点跟(x+y)是偶数的点连边，流量是该点的权值。(x+y)是奇数的点跟汇点连边，流量是权值。然后每个(x+y)是偶数的点，跟他周围的点连边，权值是INF。这样就是一个最小割模型，可以用最大流求解。但是这个解出来的答案是最小割，是权值最小的选择方案，怎么办呢？

选择不是最小割中的点。如果选择最小权值时没有非法选择的话，那么选择其余所有点也不会非法，于是将所有权值加起来减去最小割的权值就是答案了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<string>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
#define PB push_back
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int INF=1e9+7;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
struct EE{
int to,cap,next;
EE(){}
EE(int to,int cap,int next):to(to),cap(cap),next(next){}
}edge[100000];
int n;
int st,ed,Ecnt,head[410],d[410];
int go[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
inline int id(int x,int y){
return x*n+y+1;
}
inline bool judge(int x,int y){
return x>=0&&x<n&&y>=0&&y<n;
}
inline void add(int s,int t,int v){
edge[Ecnt]=EE(t,v,head[s]);
head[s]=Ecnt++;
edge[Ecnt]=EE(s,0,head[t]);
head[t]=Ecnt++;
}
bool BFS(){
memset(d,-1,sizeof d);
d[st]=0;
queue<int> Q;Q.push(st);
while(!Q.empty()){
int s=Q.front();Q.pop();
for(int i=head[s];~i;i=edge[i].next){
EE e=edge[i];
if(e.cap>0&&d[e.to]<0){
d[e.to]=d[s]+1;Q.push(e.to);
}
}
}
return d[ed]!=-1;
}
int DFS(int s,int t,int flow){
if(s==ed||!flow)return flow;
int ans=0;
for(int i=head[s];~i;i=edge[i].next){
EE &e=edge[i];
if(e.cap>0&&d[e.to]==d[s]+1){
int ff=DFS(e.to,t,min(flow,e.cap));
if(ff>0){
e.cap-=ff;
edge[i^1].cap+=ff;
flow-=ff;
ans+=ff;
if(!flow)break;
}
}
}
if(!ans)d[s]=-1;
return ans;
}
int dinic(){
int ans=0;
while(BFS()){
ans+=DFS(st,ed,INF);
}
return ans;
}
int main(){
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
st=0;ed=n*n+1;
int sum=0;
Ecnt=0;memset(head,-1,sizeof head);
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
int x;scanf("%d",&x);
sum+=x;
if((i+j)&1){
add(id(i,j),ed,x);
}
else{
add(st,id(i,j),x);
for(int k=0;k<4;k++){
int x=i+go[k][0],y=j+go[k][1];
if(judge(x,y)){
add(id(i,j),id(x,y),INF);
}
}
}
}
}
printf("%d\n",sum-dinic());
}
return 0;
}