codeforces 665E Beautiful Subarrays

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给一个数列， 让你找出异或结果大于等于k的子序列的个数。

因为任意一段序列的异或值都可以用前缀异或和来表示， 所以我们先求出前缀异或和。

我们考虑字典树， 对于每一个前缀sum， 我们先查询现有的字典树中有多少个数可以与它异或后大于等于k， 在将这个sum插入到字典树中。 这样就可以求出所有区间的异或情况。

具体操作看代码。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <complex>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
#define fi first
#define se second
typedef complex <double> cmx;
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 1061109567;
const int dir[][2] = { {-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1} };
struct node
{
node *next[2];
ll cnt;
node() {
next[0] = next[1] = NULL;
cnt = 0;
}
};
node *root = new node();
void insert(int x) {            //字典树插入
node *p = root;
for(int i = 29; i >= 0; i--) {
int tmp = x>>i&1;
if(!p->next[tmp]) {
p->next[tmp] = new node();
}
p->cnt ++;
p = p->next[tmp];
}
p->cnt++;
}
int query(int x, int k) {
ll res = 0;
node *p = root;
for(int i = 29; i >= 0; i--) {
int tmp = x>>i&1;
if(k>>i&1) {
tmp ^= 1;       //如果k这一位是1， 那么如果想要结果大于等于k， 这一位必须向tmp^1这一个方向移动
} else {            //否则的话结果一定小于k。
if(p->next[tmp^1])      //如果k这一位是0， 那么答案就可以加上cnt[tmp^1]了。
res += p->next[tmp^1]->cnt;
}
if(p->next[tmp])
p = p->next[tmp];
else
return res;
}
return res+p->cnt;
}
int main()
{
int n, k;
cin>>n>>k;
int sum = 0, x;
ll ans = 0;
insert(sum);
for(int i = 0; i < n; i++) {
scanf("%d", &x);
sum ^= x;
ans += query(sum, k);
insert(sum);
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}