Tricks(三十八)—— 在不计算欧式距离的前提下判断点到两点的距离哪个更近
2016-04-20 12:59
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假设两点为 M0, M1,则两点的中点为 C=M0+M12,设 M0, M1 连线外一点 X,此时如何判断点 X,离 M0, M1 哪个点更近(不允许使用欧式距离直接计算)。
我们取中点 C 与 X 的连线(CX→),显然其与 M0M1连线(M0M1→)的夹角(是否大于90度)决定了 X 距 M0 和 M1 的远近。
判断两个向量的夹角是否大于90度,自然想到使用向量内积:
cosθ=a⃗ ⋅b⃗ ∥a⃗ ∥∥b⃗ ∥
也即两向量的内积如果为正,则表示两向量的夹角小于90度,对本例而言,X 离 M1 点更近,反之亦然。
我们取中点 C 与 X 的连线(CX→),显然其与 M0M1连线(M0M1→)的夹角(是否大于90度)决定了 X 距 M0 和 M1 的远近。
判断两个向量的夹角是否大于90度,自然想到使用向量内积:
cosθ=a⃗ ⋅b⃗ ∥a⃗ ∥∥b⃗ ∥
也即两向量的内积如果为正,则表示两向量的夹角小于90度,对本例而言,X 离 M1 点更近,反之亦然。
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