KMP算法——从入门到懵逼到了解

本博文参考http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/7041827

关于其他字符串匹配算法见http://blog.csdn.net/WINCOL/article/details/4795369

暴力匹配算法

暴力匹配的思路，假设现在文本串S匹配到 i 位置，模式串P匹配到 j 位置，则有：

如果当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），则i++，j++，继续匹配下一个字符；
如果失配（即S[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0。相当于每次匹配失败时，i 回溯，j 被置为0。

KMP算法概述

KMP算法用于字符串匹配问题，核心思想是找到子串中的重复出现的连续字符并将其记录到数组中。通过这种方式减少失配后回溯长度，以减少匹配次数。

KMP算法其实是基于暴力匹配，并加上next数组之后的成果。

通俗易懂的解释见：点击打开链接（这是理解后面内容的基础）

KMP算法过程

假设现在文本串S匹配到 i 位置，模式串P匹配到 j 位置，则有：

如果当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），则i++，j++，继续匹配下一个字符；
如果失配（即S[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0。相当于每次匹配失败时，j回溯到next[j]

可以发现：KMP算法和暴力匹配算法（BF算法）区别在于KMP算法中i不需要回溯且j回溯到next[j]的位置。

看过上面blog中通俗的解释之后，我们大概理解了KMP算法的核心思想，大概也能写出部分匹配值表。现在我们来搞懂next数组和部分匹配值表的关系。（此处搬来那篇博文中的这个表）



我们所用的移位公式为：

移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

所以j每次回溯的移动位数就是已经匹配的字符数-对应匹配值，因为对于同一个字符串来
说，每个字符的这些相关信息是固定的，我现在只需要把这个信息放在一个数组里，每次
需要移动时候就直接让j等于对应位置的移动位数信息,这不就轻松加愉快了。由于每次都
通过这个数组j可以移动到它需要去的下一个位置，所以我们不妨将其称为next组，每次执
行的过程就是是j=next[j]

那我们现在就要考虑如何构建next数组。

那么问题就来了，我们移动的位数（即下次j将要去的地方）和当前的字符匹配值并没有什么
卵关系，它只在乎已经匹配了的那个字符相关的信息。既然它不在乎我，那我还管它干嘛，
那么我们所需要的当前移动位数就和当前字符没啥关系了，是时候say
goodbye了。

但是虽然说当前匹配值和当前移动位数已经没什么关系了，它却影响了下一个位置的移动
位数，所以我们要将它和下一个位置关联起来。如此一来，每个当前位置的移动位数都与
前面的匹配值相关，而下一个位置的移动位数又与当前匹配值相关……我们自然而然就明白了
，我只要将table表中的部分匹配值都右移一位，就可以得到next表了。

那么现在给我们一个字符串，我们就可以自己推出它的next数组了。基本工作已经完成了一
半，现在我们的任务就是通过代码的方式写出求next数组的基本方法：

基于之前的理解，我们可以明白next数组是可以通过递推求出的：

1.如果对于值k，已有p0 p1, ..., pk-1 = pj-k pj-k+1, ..., pj-1，相当于next[j]
= k。

即字符串开始的k-1个和当前位置j之前的k-1个对应相等，那么j下一次回溯的位置就是这个k
（因为前面部分都一致，再进行一遍就是无效回溯了）

2.根据已知的next[0...j]求next[j+1]

1）首先，若p[k]==p[j]，则next[j+1]=next[j]+1=k+1;

这个很好理解，就是只要相同就+1就行了。比如下图中C和C相等，所以next[j+1]=2+1=3;



2）若p[k]!=p[j]，k索引next[k]直到与p[j]相等，此时可用公式next[j+1]=k+1（不能用
next[j+1]=next[j]+1，因为此时k已经变了，所以next[j]已经和k不相等了），若没有，则为0

理解起来就是：如果当前的字符不匹配，那么需要寻找长度更短的前缀后缀，让j回溯到
相应的位置（如下图）



为何递归前缀索引k = next[k]，就能找到长度更短的相同前缀后缀呢？

这又归根到next数组的含义。我们拿前缀 p0 pk-1 pk 去跟后缀pj-k
pj-1 pj匹配，
如果pk 跟pj 失配，下一步就是用p[next[k]] 去跟pj 继续匹配，如果p[
next[k] ]跟pj还是不匹配，则需要寻找长度更短的相同前缀后缀，即下一步用p[
next[ next[k] ] ]去跟pj匹配。此过程相当于模式串的自我匹配，所以不断的递归k
= next[k]，直到要么找到长度更短的相同前缀后缀，要么没有长度更短的相同前缀后缀。如下图所示：



现在我们来测试下k回溯是不是可以找到之前相同前后缀：



由于此时的C和D不匹配，所以k走到next[k]即k=0,此时p[0]=p[j]，所以next[j]=k+1=1。即字符E之前的字符串“DABCDABD”中有长度为1的相同前缀和后缀

此时我们终于大概明白了next数组的来历……也能自己敲出代码了，代码如下：

void GetNext(char* p,int next[])
{
int pLen = strlen(p);
next[0] = -1;
int k = -1;
int j = 0;
while (j < pLen - 1){
//p[k]表示前缀，p[j]表示后缀
if (k == -1 || p[j] == p[k]){
++k;
++j;
next[j] = k;
}
else k = next[k];
}
}

当然，此时的KMP算法还是基础版，还有优化版见：
http://baike.baidu.com/link?url=7TyIFAuf53azP6XofEc5oWivGEp5Gt9Dxnmhy5USg7eyiZzEBWiBVLjle1ZpSBUMU-Zqgeh9qqPiQwRdN4lqEq中的优化部分。