POJ-1192 最优连通子集(树形DP入门+模板)

题目链接：http://poj.org/problem?id=1192

                                                                                                                                           最优连通子集

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 2585		Accepted: 1381

Description
众所周知，我们可以通过直角坐标系把平面上的任何一个点P用一个有序数对(x, y)来唯一表示，如果x, y都是整数，我们就把点P称为整点，否则点P称为非整点。我们把平面上所有整点构成的集合记为W。

定义1 两个整点P1(x1, y1), P2(x2, y2)，若|x1-x2| + |y1-y2| = 1，则称P1, P2相邻，记作P1~P2，否则称P1, P2不相邻。

定义 2 设点集S是W的一个有限子集，即S = {P1, P2,..., Pn}(n >= 1)，其中Pi(1 <= i <= n)属于W，我们把S称为整点集。

定义 3 设S是一个整点集，若点R, T属于S，且存在一个有限的点序列Q1, Q2, ?, Qk满足:

1. Qi属于S（1 <= i <= k）;

2. Q1 = R, Qk = T;

3. Qi~Qi + 1(1 <= i <= k-1)，即Qi与Qi + 1相邻;

4. 对于任何1 <= i < j <= k有Qi ≠ Qj;

我们则称点R与点T在整点集S上连通，把点序列Q1, Q2,..., Qk称为整点集S中连接点R与点T的一条道路。

定义4 若整点集V满足：对于V中的任何两个整点，V中有且仅有一条连接这两点的道路，则V称为单整点集。

定义5 对于平面上的每一个整点，我们可以赋予它一个整数，作为该点的权，于是我们把一个整点集中所有点的权的总和称为该整点集的权和。

我们希望对于给定的一个单整点集V，求出一个V的最优连通子集B，满足：

1. B是V的子集

2. 对于B中的任何两个整点，在B中连通；

3. B是满足条件(1)和(2)的所有整点集中权和最大的。

Input
第1行是一个整数N（2 <= N <= 1000），表示单整点集V中点的个数；

以下N行中，第i行(1 <= i <= N)有三个整数，Xi, Yi, Ci依次表示第i个点的横坐标，纵坐标和权。同一行相邻两数之间用一个空格分隔。-10^6 <= Xi, Yi <= 10^6；-100 <= Ci <= 100。

Output
仅一个整数，表示所求最优连通集的权和。
Sample Input

5
0 0 -2
0 1 1
1 0 1
0 -1 1
-1 0 1

Sample Output

2

中文题就不需要说题意了吧。
思路：就是树形DP的入门题，注意存边时要存双向，因为是无向图。 根的话随便找一个就可以，不影响结果。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 1010
struct Edge
{
int v,next;
}edge[N<<1];
struct Node
{
int x,y,v;
}node
;
int dp[2]
;
int head
,flag
,cnt;
int dis(Node a,Node b) {return abs(a.x-b.x)+abs(a.y-b.y);}
void addedge(int s,int e)
{
edge[cnt].v=e;
edge[cnt].next=head[s];
head[s]=cnt++;
}
void dfs(int node)
{
flag[node]=1;
for(int i=head[node];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v;
if(flag[v]) return;
dfs(v);
dp[1][node]=max(dp[1][node],dp[1][node]+dp[1][v]);
dp[0][node]=max(dp[0][node],dp[1][v]);
}
}
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
cnt=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(dp[0],0,sizeof(dp[0]));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d %d %d",&node[i].x,&node[i].y,&node[i].v);
dp[1][i]=node[i].v;
for(int k=1;k<i;k++)
{
if(dis(node[i],node[k])==1)
{
addedge(k,i);
addedge(i,k);
}
}
}
memset(flag,0,sizeof(flag));
dfs(1);
int maxn=-(1<<30);
if(dp[1][1]>maxn) maxn=dp[1][1];
if(dp[0][1]>maxn) maxn=dp[0][1];
printf("%d\n",maxn);
}
return 0;
}