旅游预算

描述
一个旅行社需要估算乘汽车从某城市到另一城市的最小费用，沿路有若干加油站，每个加油站收费不一定相同。旅游预算有如下规则： 若油箱的油过半，不停车加油，除非油箱中的油不可支持到下一站；每次加油时都加满；在一个加油站加油时，司机要花费2元买东西吃；司机不必为其他意外情况而准备额外的油；汽车开出时在起点加满油箱；计算精确到分（1元=100分）。编写程序估计实际行驶在某路线所需的最小费用。

输入
第一行为起点到终点的距离（实数） 第二行为三个实数，后跟一个整数，每两个数据间用一个空格隔开。其中第一个数为汽车油箱的容量（升），第二个数是每升汽油行驶的公里数，第三个数是在起点加满油箱的费用（精确到分），第四个数是加油站的数量。（〈=50）。接下去的每行包括两个实数，每个数据之间用一个空格分隔，其中第一个数是该加油站离起点的距离，第二个数是该加油站每升汽油的价格（元/升）。加油站按它们与起点的距离升序排列。所有的输入都有一定有解。

输出
共两行，每行都有换行 第一行为一个实数和一个整数，实数为旅行的最小费用，以元为单位，精确到分，整数表示途中加油的站的N。第二行是N个整数，表示N个加油的站的编号，按升序排列。数据间用一个空格分隔，最后一个数据后也输出空格，此外没有多余的空格。

输入样例
516.3 15.7 22.1 20.87 3 125.4 1.259 297.9 1.129 345.2 0.999

输出样例
38.09 1 2

动态规划

oil[i][0]:加油站i到起点的距离

oil[i][1]:加油站i的油价

cost[i]:加油站i处加满油到达终点的最小花费

那么类似于矩阵连乘积和石子合并问题：

在满足题意的情况下，i处加满油后，直到j处才再次加油（i到j中间的油站不加油）

cost[i] = min(cost[i],(oil[j][0]-oil[i][0])/kilometer*oil[j][1]+cost[j]+2);

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int n;
double pay;
double length;
double oil[52][2];
double cost[52];
double capacity, kilometer, start;
int mark[52];
int sum;

//i处加满到达j时能否加油
bool Canoil(int i, int j)
{
double sum = oil[j][0]-oil[i][0];               //加油站i和j的距离
double remain = capacity-sum/kilometer;         //油箱从i到j剩余的余量
if(remain <= capacity/2)
return true;
return false;
}

//i处加满油到达j时是否必须加油
//oil[j+1][0]-oil[i][0]
//j处不加油需要保证能到达j+1
bool Mustoil(int i , int j)
{
double sum = oil[j+1][0]-oil[i][0];
if(capacity*kilometer < sum)                    //油箱不足以支撑从i到j
return true;
return false;
}

void Search()
{
for(int i = n; i >= 0; i --)        //i处加满油
{
int flag = 0;
if(i == n)                      //题目必有解，则可到达终点
cost[i] = 0;
else
{
for(int j = i+1; j <= n; j++)   //i处加满油后，直到j处才再次加油（i到j中间的油站不加油）
{
if(Mustoil(i, j))       //i到j油量不够，必须加油
{
//i处油箱满，j处再次加满油，i到j的耗油量(oil[j][0]-oil[i][0])/kilometer即为j处需要加的油量
pay = (oil[j][0]-oil[i][0])/kilometer*oil[j][1]+cost[j]+2;
if(flag == 0 || pay < cost[i])
{
cost[i] = pay;
mark[i] = j;
j = n+1;        //j处必须加满油，结束循环，因为j处加满油的最小花费已经计算过了
}
}
else if(Canoil(i, j))   //油量小于一半，可以加油
{
//可以加油，那么在j处要么加油，要么不加油
//尝试加油，不加油的状态隐含在j的其他值中
pay = (oil[j][0]-oil[i][0])/kilometer*oil[j][1]+cost[j]+2;
if(flag == 0 || pay < cost[i])
{
cost[i] = pay;
flag = 1;
mark[i] = j;
}
}
}
}
}
}

//统计最小花费下加油站的数目
void res()
{
for(int i=0; i<=n;)
{
if(mark[i]!=0)
{
sum++;
i=mark[i];
}
else break;
}
}

//按照格式输出
void Print()
{
printf("%.2lf",cost[0]+start);
cout<<" "<<sum<<endl;
for(int i=0; i<=n;)
{
if(mark[i]!=0)
{
cout<<mark[i];
i=mark[i];
if(i<=n)
{
cout<<" ";
}
}
else break;
}
cout<<endl;
}

int main()
{
cin >> length;          //起点到终点的距离
cin >> capacity;        //油箱的容量
cin >> kilometer;       //每公里的耗油量
cin >> start;           //起点的加油费
cin >> n;               //加油站的数目

for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> oil[i][0] >> oil[i][1];  //oil[i][0]:加油站i到起点的距离
//oil[i][1]:加油站i的油价
}
oil[n+1][0] = length;   //终点，判断是否必须加油需要用到
oil[0][0]=0;            //起点
Search();               //求解
res();                  //统计最小花费下加油站的数目
Print();                //输出
}