Matlab曲面拟合和插值

插值和拟合都是数据优化的一种方法，当实验数据不够多时经常需要用到这种方法来画图。
在matlab中都有特定的函数来完成这些功能。

这两种方法的确别在于：
当测量值是准确的，没有误差时，一般用插值；
当测量值与真实值有误差时，一般用数据拟合。

插值：
对于一维曲线的插值，一般用到的函数yi=interp1(X,Y,xi,method) ，其中method包括nearst，linear，spline，cubic。
对于二维曲面的插值，一般用到的函数zi=interp2(X,Y,Z,xi,yi,method)，其中method也和上面一样，常用的是cubic。

拟合：
对于一维曲线的拟合，一般用到的函数p=polyfit(x,y,n)和yi=polyval(p,xi)，这个是最常用的最小二乘法的拟合方法。
对于二维曲面的拟合，有很多方法可以实现，但是我这里自己用的是Spline Toolbox里面的函数功能。具体使用方法可以看后面的例子。

对于一维曲线的插值和拟合相对比较简单，这里就不多说了，对于二维曲面的插值和拟合还是比较有意思的。
总结归纳一下给出实例和讲解。
%第一给例子
clc;clear;clf;

%原始数据的定义

x=[1:1:12];

y=[1:1:5];

%z是一个5乘12的矩阵。

z=[0.2 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25 0.25 0.26 0.26 0.29 0.25 0.29;

0.27 0.31 0.3 0.3 0.26 0.28 0.29 0.26 0.26 0.26 0.26 0.29;

0.41 0.41 0.37 0.37 0.38 0.35 0.34 0.35 0.35 0.34 0.35 0.35;

0.41 0.42 0.42 0.41 0.4 0.39 0.39 0.38 0.36 0.36 0.36 0.36;

0.3 0.36 0.4 0.43 0.45 0.45 0.51 0.42 0.4 0.37 0.37 0.37];

%直接用原始数据画图如下：

%surf三维表面图

surf(x,y,z);

title('Original data Plot');

xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'),

%对X,Y,Z轴范围的控制

axis([0 15 0 6 0.2 0.55]);



%第二给例子
clc;clear;clf;
%原始数据的定义
x=[1:1:12];
y=[1:1:5];
%z是一个5乘12的矩阵。
z=[0.2 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25 0.25 0.26 0.26 0.29 0.25 0.29;
0.27 0.31 0.3 0.3 0.26 0.28 0.29 0.26 0.26 0.26 0.26 0.29;
0.41 0.41 0.37 0.37 0.38 0.35 0.34 0.35 0.35 0.34 0.35 0.35;
0.41 0.42 0.42 0.41 0.4 0.39 0.39 0.38 0.36 0.36 0.36 0.36;
0.3 0.36 0.4 0.43 0.45 0.45 0.51 0.42 0.4 0.37 0.37 0.37];
%先考虑插值，需要用到的函数interp2
x1=1:0.2:12;
y1=1:0.2:5;
[x2,y2]=meshgrid(x1,y1);
t11=interp2(x,y,z,x2,y2,'cubic');
surf(x1,y1,t11);
title('After Fit data Plot');
xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'),
%对X,Y,Z轴范围的控制
axis([0 15 0 6 0.2 0.55]);



%第三个例子
x = rand(100,1)*16 - 8;
y = rand(100,1)*16 - 8;
r = sqrt(x.^2 + y.^2) + eps;
z = sin(r)./r;

xlin = linspace(min(x),max(x),33);
ylin = linspace(min(y),max(y),33);
[X,Y] = meshgrid(xlin,ylin);

Z = griddata(x,y,z,X,Y,'cubic');

mesh(X,Y,Z) %interpolated
axis tight; hold on

plot3(x,y,z,'.','MarkerSize',15) %nonuniform