top k问题

问题描述：有N(N>>10000)个整数,求出其中的前K个最大的数。（称作Top k或者Top 10）

　　问题分析：由于(1)输入的大量数据；(2)只要前K个，对整个输入数据的保存和排序是相当的不可取的。

　　　　　　　 可以利用数据结构的最小堆来处理该问题。

　　　　　　　 最小堆如图所示，对于每个非叶子节点的数值，一定不大于孩子节点的数值。这样可用含有K个节点的最小堆来保存K个目前的最大值(当然根节点是其中的最小数值)。

　　　　　　每次有数据输入的时候可以先与根节点比较。若不大于根节点，则舍弃；否则用新数值替换根节点数值。并进行最小堆的调整。



　　实现代码以及说明：

#include<stdio.h>
int n;  ///数字个数，n很大(n>10000)
int dui[10];
#define K 10    ///Top K,K的取值

void create_dui();　　///建堆
void UpToDown(int);　　///从上到下调整
int main()
{
int i;
int tmp;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(i=1;i<=K;i++) ///先输入K个
scanf("%d",&dui[i]);
create_dui();  ///建小顶堆
for(i=K+1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&tmp);
if(tmp>dui[1])  ///只有大于根节点才处理
{
dui[1]=tmp;
UpToDown(1);    ///向下调整堆
}
}
}
return 1;
}

void create_dui()
{
int i;
int pos=K/2;      ///从末尾数，第一个非叶节点的位置K/2
for(i=pos;i>=1;i--)
UpToDown(i);
}

void UpToDown(int i)
{
int t1,t2,tmp,pos;
t1=2*i; ///左孩子(存在的话)
t2=t1+1;    ///右孩子(存在的话)
if(t1>K)    ///无孩子节点
return;
else
{
if(t2>K)  ///只有左孩子
pos=t1;
else
pos=dui[t1]>dui[t2]? t2:t1;

if(dui[i]>dui[pos]) ///pos保存在子孩子中，数值较小者的位置
{
tmp=dui[i];dui[i]=dui[pos];dui[pos]=tmp;
UpToDown(pos);
}
}
}

 　　由于仅仅保存了K个数据，有调整最小堆的时间复杂度为O(lnK)，因此TOp K算法(问题)时间复杂度为O(nlnK).